全等三角形专题一

1、全等三角形专题一全等三角形得定义及性质1.如图 , 已知点A、 B、 C、 D 在同一条直线上, A C DFB,如果AD=37,BC=15,那么 B得长为 ()。 10B. 1C。 12、 12.已知 A C 得三边长分别为6,7,10, EF 得三边长分别为6,3x- ,2x 1,若两个三角形全等, 则 x=。3.一个三角形得三条边长分别为3, ,7, 另一个三角形得三边长分别为3,3x-2y,x 2y, 若这两个三角形全等, 则 x+ 。4. 如图 ,已知 ABC中 , B=AC=10cm, B= C,BC=8c ,D 为 A得中点 , 点 P 在线段 C 上以3cm s 得速度由 B

2、点向点运动 , 同时 , 点 Q在线段 CA上由点向点 A以 cm/s 得速度运动 , 设运动时间为 s。（1）求 CP得长 ( 用含 t 得式子表示 );（2）若以、 Q为顶点得三角形与以 B、 D、 P 为顶点得三角形全等 , 且 B 与 C 就是对应角 , 求得值、5. 如图 , 在 ABC中 ,D 、分别就是边 AC、 B上得点 , 若 ADB E B EDC,则 C 得度数为 ()、 15?B 。?。 5?D.30?6. 如图 , BC AD ,B 得延长线交 E 于点 F, B= D=5? , B E =10? , DAC 10? , 则 F为 ()。 4?B. 0?C、 55?

3、.60 ?7。如图 ,已知 BE 就是 ABC得高 ,P 为 BE延长线上一点 ,Q 为 B上一点 , PA AQC,请猜想 AP与 A得位置关系 , 并证明您得结论。8. 如图 , 将 C 绕点 B 旋转一定角度 , 得到 DBE,若 A F=20? , ABE= EB , 求DBE得度数9. 如图 , ABC D ,BC 得延长线过点 E 并交 AD 于点 F, C = AED= 05? , CAD? , B 50? , 求 D F 得度数。 SS判定1. 如图 ,已知 B AD, B=CD,求证 : A C= AB。2. 如图 , 已知线段 A、 D相交于点 O,A、 CB得延长线交于点

4、 ,OA=O,EA EC,求证 : A= C。SAS判定1。已知点 C 为线段 A上一点 ,分别以 AC、 BC为边在线段 AB 同侧作 ACD与 BCD,且 C=CD,CB=C, A D= BCE,直线 AE与 BD交于点 F、( ) 如图 , 若 D , 则 A得度数就是多少？( 用含得式子表示)(2) 如图中得 AC绕点 C 顺时针旋转任意角度 ( 交点 F 至少在 D、AE中得一条线段上 ), 如图 , 试探究 A B 与得数量关系 , 并予以证明。2. (1)如图 , 在四边形 BC中 , B= D, B= D 90? , 、 F 分别就是边 C、 CD上得点 ,且 AF= BAD,

5、求证 : F BE D、（ 2）如图 , 当 (1) 中得条件“得结论就是否依然成立?B= D=90?”改成“B+ D=180?”, 其她条件都不变,(1)中（ 3）如图 , 在四边形 CD中 , B=AD, B+ADC 18? , 、F 分别就是边 BC、C延长线上得点 , 且 AF=B , 请探究、 B、 F之间得数量关系 , 并说明理由。3. 在五边形 B DE中 ,A =AE,BC+DE=CD, ABC+ ED1 0? , 求证 :DA 平分 E。4、如图 , 已知 AC/ BD,AE、BF 分别平分 AB 与 DBA,CD过点 E, 则 AB与 AC+BD相等吗？请说明理由。5. 如

6、图 , 在 C 中 , D 平分 BA , =2 B, 试判断 B、 AC、 CD三者之间得数量关系 ,并说明理由。6. 如图 ,C 、 CB分别就是 BC与 ADC得中线 , 且 CB AB , 求证 :CD=2CE。、如图 ,AB AE,AB A ,AD AC,D C, 点为 C得中点 , 求证 : = A。8. 证明 : 如果两个三角形有两边与第三边上得中线对应相等, 那么这两个三角形全等。已知 : 如图 , 在 AC与中 , A , AC , D与分别为中线 , D、 求证 : ABCS及AAS判定1。如图, 已知AD, C= E, 1 2, 求证 : ABC ADE。2,BEDF,C

7、,12,:DF=3.如图 , C B , A B=90? , 点 D 为 BC得中点 ,BED= E,BD=BE,这两个结论对不对？为什么?,CE AD,垂足分别为点B、 G,那么4. 如图 ,在 C 中 ,C=9? ,AC=8,BC=6,P 、Q就是边、 BC上得两个动点 , A于点 D,QE B 于点 E, 设、 Q运动时间就是t 秒 ( ) 。（1）若点 P、Q分别从 A、两点同时出发, 沿 AC、 C 向点匀速运动, 运动速度都为每秒1 个单位长度 , 其中一点到达终点后, 另一点也随之停止运动, 在运动过程中 , A D与 QE 就是否保持全等？判断并说明理由;（ 2）若点 P 从点

8、以原来得速度沿度向点 C 匀速运动C 出发沿 CA以每秒 3 个单位长度得速度向点 A 匀速运动 , 到达点 A 后立刻C返回到点 C停止运动 ; 点 Q仍从点 B 出发沿 BC以每秒 1 个单位长度得速 , 到达点 C 后停止运动 , 当 t 为何值时 , P与 BE全等 ?5. 数学课上 , 张老师提出了问题 : 如图 1, 四边形 BCD就是正方形 , 点就是边 C得中点 , 且E交正方形外角平分线CF于点 F, 求证 :AE=E。经过思考 , 小明给出了一种正确得解题思路 : 取 B 得中点 M,连接 ME,则 AM= , 易证 M EFC,所以 A EF。在此基础上 , 同学们作了进

9、一步得研究 :（1）小颖提出 : 如图 2, 如果把“点E 就是边 BC得中点”改为“点E就是边 B上 ( 除点 B、C外 ) 得任意一点 , 其她条件不变, 那么结论 “ E=EF仍然成立 , 您认为小颖得观点正确吗？如果正确 , 写出证明过程; 如果不正确 , 请说明理由 ;（ 2）小华提出 : 如图 3, 点 E 就是 BC延长线 ( 除点外 ) 得任意一点 , 其她条件不变 , 结论“AE=EF”仍然成立 , 您认为小华得观点正确吗 ?如果正确 , 写出证明过程 ; 如果不正确 , 请说明理由、HL 判定1、如图 ,A BC, D D, D C,CEAB,DF AB,垂足分别就是E、F

10、, 那么 E 与 DF相等吗？为什么?. 如图 , 已知 A、分别就是钝角三角形ABC与钝角三角形ABE得高 , 如果 D A ,AC E, 求证 :BC=BE、3. 如图 , 在 B中 , =90? ,AD 平分 BAC,D AB于点 E, 点 F 在 AC上, 且 D=DF:（ 1）求证 :CF=E（ 2）请您判断 A、与 EB之间得数量关系 , 并说明理由、4. 如图 ,E 、F 分别为线段 AC 上得两个动点 , 且 DEAC 于点 E,BF于点 F, 若 AB=CD, F=C ,BD 交 AC于点 M。（1）求证 : B=MD,ME=MF（2）当点、两点移动至图所示得位置时, 其余条

11、件不变, 上述结论就是否仍然成立?请说明理由。角平分线得性质及判定1. 如图 OP就是 A B得平分线 , 点到 OA得距离为 3, 点就是 B 上任意一点 , 则线段 PN得长度取值范围为 ()A.P B.N 3C。 PN 3D 。 32. 如图 , 在 ABC中 , C 90? ,AD 平分 BAC,过点 D 做 DE AB 于点 E,测得 BC=9,BE=3, 则 DE得周长就是、3. 如图 ,在 ABC中, 就是角平分线,DE A于点 E, A C得面积为 7,AB 4,DE 2, 则 A得长就是 ()。 4B。C、 6、 54、如图 ,AD 就是 ABC得角平分线 , 若 AB= A

12、C,则 =。5。如图 ,在 AB中 ,AD 平分 BA , B ,AC=4, ABD得面积等于6, 求 ADC得面积。6、如图 , 在 Rt AC 中 , ACB=? ,A =5,BC=3, =4,P 就是 BAC、 A得平分线得交点 , 试求 P 到 AB 边得距离、7. 如图 , 已知 2,BA BC,P 为 N上得一点 , F B于点 F,PA PC,求证 : PCB+AP=18?。8。如图 , 已知在四边形BCD中 ,BC ,A =DC, D 平分 ABC,求 A 与 C 得与。9。如图 , 在四边形 A C中 ,AC 平分 BAD,过作 CE B 于 E, 并且 AE=(ABAD), 求 ABC+ ADC得度数。10、如图 ,AD 就是 ABC得角平分线 ,DF A , 垂足为 F,DE , A G与 ED得面积分别为 9 与 4、求 EDF得面积。11、如图 ,D B交得延长线于点 E, AC于点 F, 若 D= D,BE=C , 求证 : D 平分 AC、2. 如图 , 在 AOB得两边 OA、 OB上分别取 M= , = E,DN 与 E相交于点C