数学北师大版七年级下册1.6.2完全平方公式.ppt

1、1.6 完全平方公式（2）,数学( 北师大.七年级 下册 ),第一章 整式的乘除,本溪市第五中学 柏 雪,学习目标：,1、应用完全平方公式解决数字计算问题 2、完全平方公式在整式计算中的应用,回顾与思考,完全平方公式共有 个：,这2个公式的区别是 ；,联系是_,2,a2 + 2ab+ b2;,(a+b)2=,(ab)2=,a2 2ab+ b2;,左边括号内与右边第二项的符号不同,左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。,两个公式中的字母都表示什么?,(数或代数式),+,+,根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?,完全平方公式在计算化简中有些什么用?

2、,这节课我们就来研究这个问题。,例题解析,例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,提示：把 1022， 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b怎样确定？,例题解析,例题,例2 计算： (1)(x3)2x2； (2)(ab3)(ab3)； (3)(x5)2(x2)(x3),例2 计算：(1) (x+3)2x2; (3) (x+5)2(x2)(x3) .,(x+3)2x2 的计算你能用几种方法 ?,试一试.,法二: 平方差公式单项式乘多项式.,解: (1)法一 完全平方公式 合并同类项(见教材);,(x+3)2x2 =,(x+3+ x)(

3、x+3x),运算顺序;,(x2)(x3)展开后的结果要添括号.,例2 计算：(2) (a+b+3) (a+b3);,故不能用完全平方公式来计算 ,只能用平方差公式来计算 ., (a+b) +3 (a+b) 3 ,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2( )2,a+b,3,=a2 +2ab+b2,9.,随堂练习一,1、利用整式乘法公式计算： (1)962 (2)(2x+y+1)(2x+y-1),点拨、更正,解：1(1)962=(100-4)2 =1002-21004+42 =9216 (2)原式=(2x+y)+1(2x+y)-1 =(2x+y)2-1 =4x2+4xy+y2-1,这里

4、的2不能漏乘,注意这里应添括号,随堂练习一,2、计算： (1)(ab+1)2-(ab-1)2 (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y),点拨、更正,2(1)原式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1) =2ab2 =4ab (2)原式=x2-4-(x2-2x-3) =x2-4-x2+2x+3 =2x-1 (3)原式=4x2-4xy+y2-4(x2+xy-2y2) =4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2 =9y2-8xy,本题也可直接用完全平方公式解,这里只能用多项式多项式来解,这里应注意合并同类项,做 一 做,有一位老人非常

5、喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,a2,(2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,b2,(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,(a+b)2,(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？,第三天多;,多多少？,为什么？,多 2ab.,(a+b)2=a2 + 2ab + b2,(a+b)2 ( a2 + b

6、2 )=,随堂练习二,1、一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？,点拨、更正,1、解：依题意，得 6(a+5)2-52 =6(a2+10a+25-25) =6a2+60a 因此这个长方体的体积增加了(6a2+60a)cm3.,点拨：这里求的是长方体体积的增加量，后面作答时必须加上单位。,随堂练习二,2、a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？,点拨、更正,2、解：由题意可知(a+1)=b;(c-1)=b 所以a=b-1;c=b+1 所以b

7、2-ac=b2-(b-1)(b+1) =b2-b2+1 =1 所以正方形的面积大，大1个面积单位。,这里是应用比差法来对两个图形的面积进行比较,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个

8、数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,课堂小结：,弄清在什么情况下才能使用各乘法公式.,注意公式的逆用.,注意公式的灵活运用.,公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式., 平方差公式 ( a + b ) ( a b ) = a2 b2,完全平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a b )2 = a2 2ab + b2,夯实基础,1(a3b)2(3ab)2计算结果是( ) A8(ab)2 B8(ab)2 C8b28a2 D8a28b2 2将正方形的边长由a cm增加6 cm，则正方

9、形的面积增加了( ) A36 cm2 B12a cm2 C(3612a) cm2 D以上都不对,C,C,夯实基础,3.代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,D,4.若a+b=7,ab=12,则 的值为（ ）,A. -11 B. 13 C. 37 D. 61,B,5.若 则xy=_.,1,6.若xy，xy10,则 _.,29,夯实基础,夯实基础,7用乘法公式计算：,(1)9992 (2)(2a3bc)2 (3)(x2y3)(x2y3),答案：(1)998001 (2) 4a29b2c212ab6bc4ac (3)x24y2

10、12y9,夯实基础,8先化简，再求值：(x5)(x1)(x2)2， 其中x2.,答案： 2x21； 7,提升能力,9 填空：x24x3(x_)21.,10计算： (1)201524030201620162 (2)(x5)22(x5)(x3)(x3)2,2,答案：（1）1；（2）4,提升能力,11 已知实数a，b满足(ab)210，ab1.求下列各式的值： (1)a2b2； (2)(ab)2.,答案：(1)8(2)6 ,12已知：x22xy26y100，求xy的值,答案：2 ,提升能力,13观察下面各式规律： 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 3

11、2+（34）2+42=（34+1）2 写出第n个式子，并证明你的结论,解：第n个式子：n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12，证明：因为左边=n2+n（n+1）2+（n+1）2=n2+（n2+n）2+（n+1）2=（n2+n）2+2n2+2n+1=（n2+n）2+2（n2+n）+1=（n2+n+1）2，而右边=（n2+n+1）2，所以左边=右边，等式成立,拓广探究,14图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中的阴影部分的面积为_； （2）观察图2，三个代数式（m+n)2，（m-n)2，mn之间的等量关

12、系是_如果x+y=-6，xy=2.75，则x-y=_； (3）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢? （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.,（1）（m-n）2,（2）（m-n）2+4mn=（m+n）2,5,（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；,答案：,拓广探究,15阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（ab）2=a22ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab从而使某些问题得到解决例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值 解：a2+b2

13、=（a+b）2-2ab=52-23=19 问题：（1）已知a+a-1=6，则a2+a-2 =_； （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值,解：（1）(a+a-1 )2=a2+2+a-2 ， a2+ a-2 =(a+a-1 )2-2=34； （2）a-b=2，ab=3， a2+b2=（a-b）2+2ab=4+23=10， a2b2=9， a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2=100-29=82,本节课你的收获是什么？,总结,【温馨提示】 1公式的特征：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍 2应用完全平方公式时，要先观察题目特点是否符合公式条件，若不符合，应先变形为符合公式的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合公式结构的形式，则应运用多项式乘法法则进行计算 3公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式,总结,【方法技巧】 1在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现(2-3x)2 =4-12x+3x2的错误 2在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变形形式： （1）a2+b2=(a+b)2-2a