数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形--课件.ppt

1、第五章 生活中的轴对称,3 简单的轴对称图形（第3课时）,枣庄三十七中 闫佩,图形欣赏,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,角是轴对称图形吗？ 角的对称轴是什么？,思考,对称轴-直线 角平分线-射线,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,跟踪练习,下列语句正确的是（ ） A.三角形的中线是一条直线 B.角的对称轴是角的平分线 C.角的对称轴是角的平分线所在的直线 D.角有两条对称轴,C,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和A

2、D沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角的平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射

3、线即为所求,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,？,小于 的长为半径作弧, 试一试你能做出交点来么？,跟踪练习,画出下列角的对称轴,情境问题三,D,P,在 AOB的平分线上任找一点P，作PDOA ,PEOB,猜想：PD和PE有什么关系？,PD=PE,探究角平分线的性质,1.猜想,3.折叠,2.测量,分别测量PD和PE长度,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO

4、=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,4.证明猜想,垂线段的长度表示点到直线的距离,点P在OC上移动，结论还成立吗？,你能用自己的语言说说结论的特点吗？,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备

5、的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,例题,如图,在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D, CD=5cm.求：点D到AB的距离.

6、,解：过点D作DEAB,垂足为E,E,AD平分BAC C=90,DEAB, DE=DC=5cm,即：点D到AB的距离是5cm,VNlksndvldjsHGLASKJDGAKLDJFLKSADJFKSADLJF;LASKFL;SFJKDGJFRHJHJHJHJHJHJHFHFJGHFHDJDJFJGHGHGHGHH,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, OC是AOB的平分线, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等).,几何语言:,1. 如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD, DEAB, DEAC, 说明：DE=DF吗？,练一练,第1题图,2.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为,第2题图,练一练,3