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1、1.菱形的性质与判定性质,九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形,驶向胜利的彼岸,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,定义：,条件：,是 ；, .,平行四边形,平行四边形,有一组邻边相等,有一组邻边相等,思考：,1.菱形一定是平行四边形吗？,结论：,平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。 总之，菱形是特殊的平行四边形。,2.菱形是轴对称图形吗？,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。,结论：,菱形的特征：,首先它具有平行四边形的一切特征.,特殊的特征：,1、菱形的四条边相等.,2、菱形的对角线互相垂直。,思考：菱形的对角线有什么特征呢？,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已

2、知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:, 四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,试牛刀小,定理:菱形的两条对角线互相垂直。,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.,求证: ACBD.,证明:,四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,严格性

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