数学人教版八年级上册三角行全等的判定.ppt

1、三角形全等的判定一 边边边（SSS）定理,学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？,情境问题:,探索三角形全等的条件,一边：,两边：,三边呢？试一试,探究新知,已知三角形三条边分别是 3cm，4cm，6cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？,画法: 1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3. 连接线段AC、BC.,三角形全等的判定一,在ABC和DEF中，, ABC DEF（SSS）,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边

2、边” 或“ SSS ”,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,C,填空：如图，在AOB和DOC中, AOBDOC（SSS）,AB,CD,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1、 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证：B=C，,B=C，,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步曲：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,练习: 1

3、已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,图1,2.已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）,求证：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：ACEF；DEBC,练习,3.已知:如

4、图，AB=AC,DB=DC,请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD (SSS),解：连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等）,4.已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,你能说明ABCD，ADBC吗？,1、“SSS”公理及其应用。,2、证角（或线段）相等转化为证角 （或线段）所在的三角形全等;,课堂小结：,已知：

5、AC=AD,BC=BD, 求证：AB是DAC的平分线., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:在ABC和ABD中,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几

6、组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD （ ）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点