数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

1、15.4.1 提公因式法,问题1：1003210022=？,(1003+1002)(1003-1002)=2005,问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。,602235,类似地， 在式的变形中，有时需要将一个多项式 写成几个整式的乘积的形式。,问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？,(1) x2+x= ; (2) x2-1= .,x(x+1)=x2+x,(x+1)(x-1)=x2-1,(x+1)(x-1),x(x+1),把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形 叫做因式分解，也叫做分解因式。,因式分解与整式乘法是相反方向的变形。,x2-1 (x+1)(x-1),因式分

2、解,整式乘法,判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）,（4）(2x1)2=4x24x+1； （5）4x214xy+y2=(2x+1)(2x-1)y(4xy)；,怎样分解因式:ma+mb+mc,公因式：,多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。,由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得,= (a+b+c),ma+mb+mc,

3、m,提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。,公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式,公因式：,多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。,解：,8a3b2=24aaabb,12ab3c=34abbbc,公因式：各项系数的最大公约数与所含

4、相同字母的最低次幂的积。,所以应提取的公因式 是4ab2,因为 多项式 2a(b+c)3(b+c)的公因式是(b+c),另一个因式2a3是如何得到的？,提公因式法,例2：分解因式 2a(b+c)3(b+c),提公因式法的一般步骤：,1、确定应提取的公因式；,2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；,3、把多项式写成两个因式的积的形式。,所以 2a(b+c)3(b+c)(b+c)(2a3),2、把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确

5、吗？试说明理由。,甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找出下列式子中的公因式： 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10 x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x) (5) a2bn, 2abn+2,试一试,（ 2a2b ）,（ 2x2y2 ）,（ 2x (x-y)2 ）,（ 3 (x-y) ）,（ abn ）,1、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.,2ab(2-a),-3ab(1-2x+3y),-8x(3m2-2n2),anb(b-2),（1）公因式要提尽；,（2）小心别漏掉“1“；,（3）多项式的首项取正号；,（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。,各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 母项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。,用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式