4.3探索三角形全等的条件.ppt

1、4.3 探索三角形全等的条件,第四章 三角形,2 利用“角边角”“角角边” 判定三角形全等,情境引入,1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. (重点，难点) 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够 进行有条理的思考并进行简单的推理.,有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?,情境引入,导入新课,思考：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?,

2、1.角.边.角;,2.角.角.边.,每种情况下得到的三角形都全等吗?,讲授新课,若三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?,探究,你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？,如图，在ABC和DEF中，,ABCDEF.,用符号语言来表示：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.,例1 已知：ABCDCB，ACB DBC， 试说明：ABCDCB,ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），,解：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,ASA,探究,若三角形的两

3、个内角分别是60和45，且45所对 的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,思考：,这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,如图，在ABC和DEF中，,ABCDEF.,用符号语言来表示：,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,例2 如图，ADBC，BEDF，ADCB， 试说明：ADFCBE.,解：ADBC，BEDF， AC， DFEBEC.,在ADF和CBE中，,A=C， DFEBEC, ADBC，,ADFCBE(AAS).,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.,两角和其中一角的对边对

4、应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.,归纳总结,1.如图，已知AB=DE， A =D，B=E，则 ABCDEF的理由是 .,2.如图，已知AB=DE ,A=D，C=F，则 ABCDEF的理由是_,角边角（ASA）,角角边（AAS）,当堂练习,3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别 下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,4.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD 全等吗？为什么？,两角与夹边对应相等,AOCBOD.,5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, B=C, 试说明：AD=AE.,解：在ACD

5、和ABE中，,A=A（公共角 ）， AC=AB（已知）， C=B （已知 ），, ACDABE（ASA)，,AD=AE.,6.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 试说明：AB=AD.,解： ABBC，ADDC，, B=D=90 .,在ABC和ADC中，, ABCADC（AAS)，,AB=AD.,7.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是 否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与 原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适?你能说明其中理由吗?,答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.,已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明ADAD ，并用一句 话说出你的发现.,能力提升,解：因为ABC ABC ， 所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）. 因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB. 在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以ABDABD.所以AD=AD.,全等三角形对应边上的高也相等.,课堂小结,角边角 角角边,内容,有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “