4.4 用尺规作三角形.ppt

1、第四章三角形,4用尺规作三角形,本溪市实验中学 白金巍,探 究 新 知,4用尺规作三角形, 活动1知识准备,1三角形全等的条件有：“_”，“_”，“_”，“_” 2已学过的尺规作图：作一条线段等于_；作一个角等于_,边边边,边角边,角边角,角角边,已知线段,已知角,4用尺规作三角形, 活动2教材导学,探究尺规作三角形的条件 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？,答案 能利用尺规作三角形，至少需要三个元素，其中一个是边,新 知 梳 理,4用尺规作三角形,知识点一已知三

2、角形的两边及其夹角，求作这个三角形,已知：线段a，c和，如图1所示,图1,4用尺规作三角形,求作：ABC，使BCa，ABc，ABC. 作法：(1)作一条线段BCa(如图2)；,图2,4用尺规作三角形,(2)以B为顶点，以BC为一边，作DBC(如图3)；,图3,4用尺规作三角形,(3)在射线BD上截取线段BAc(如图4)；,图4,4用尺规作三角形,(4)连接AC(如图5)ABC就是所求作的三角形,图5,4用尺规作三角形,点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,4用尺规作三角形,知识点二已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形,已知：，和线段c，如图6所示,

3、图6,4用尺规作三角形,求作：ABC，使A，B，ABc. 作法：(1)作DAF；,图7,4用尺规作三角形,(2)在射线AF上截取线段ABc；,图8,4用尺规作三角形,(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作ABE，BE交AD于点C.ABC就是所求作的三角形,图9,点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,4用尺规作三角形,知识点三已知三角形的三条边，求作这个三角形,已知：线段a，b，c，如图10所示,图10,4用尺规作三角形,求作：ABC，使ABc，ACb，BCa. 作法：(1)作一条线段BCa；,图11,4用尺规作三角形,(2)分别以B，C为圆心，

4、以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点；,图12,4用尺规作三角形,(3)连接AB，AC，则ABC就是所求作的三角形,图13,点析 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等,重难互动探究,4用尺规作三角形,探究问题一已知三角形的边和角作三角形,例1已知：角，和线段a，如图14所示，求作：ABC，使A，B，BCa.,图14,4用尺规作三角形,解析 本题所给条件是两角及其中一角的对边，可利用三角形内角和定理求出C，再利用两角夹边作图,解：如图15所示：(1)作180；(2)作线段BCa；(3)分别以B，C为顶点，以BC为一边作CBM，BCN；(4)射线BM，CN交于点

5、A.ABC就是所求作的三角形,4用尺规作三角形,图15,4用尺规作三角形,归纳总结 (1)做此类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序； (2)已知两边和夹角可以作出三角形，与全等判定方法的“SAS”对应；已知两角及夹边可以作出三角形，与全等判定方法的“ASA”对应；已知三边，可以作出三角形，与全等判定方法的“SSS”对应,4用尺规作三角形,探究问题二用尺规作较复杂的几何图形,例2 已知两边和第三边上的中线，求作三角形,4用尺规作三角形,解：已知ABC中的AB，AC和BC边上的中线AD(如图16) 求作：ABC，使ABCABC. 作法：如图17，(1)作线段ABAB；

6、(2)以A为圆心，2AD为半径画弧，以B为圆心，以AC为半径画弧，交前弧于点E； (3)作线段AE的中点D； (4)连接BD并延长到C，使DCBD； (5)连接AC. ABC就是所求作的三角形,4用尺规作三角形,图16,图17,4用尺规作三角形,归纳总结较复杂的几何作图题，通过分析，通常可以分解为简单的作图来进行所谓“分析”，就是假定所求作的图形已作出，然后根据条件，确定可以先作出的基本图形，再进一步作出所求作的图形，但每一个作图步骤必须正确，有根据,4用尺规作三角形,备选探究问题由相同条件画出不同的三角形,例 已知：线段m，n和，如图4418所示，求作ABC，使ABm，ACn，B.,图18,4用尺规作三角形,解析 先假设ABC可作出，再根据条件确定先作B，再作ABm，最后作ACn.,解： 作法：如图4419所示， (1)作DBE； (2)在BD上截取BAm； (3)以点A为圆心，以n为半径作弧交BE于点C，C； (4)连接AC，AC. ABC和ABC都是所求作的三角形,图19,4用尺规作