数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系.2.1直线与圆的位置关系(1).ppt

1、24.2.2（1）直线和圆的位置关系,教学目标,1、了解直线和圆的位置关系的有关概念. 2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的两种方法.,回忆旧知,1.点和圆的位置关系有几种？,2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维的 诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条 直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下,直线和圆的位置关系有几种?,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎么的？,a(地平线),如果把海平面抽象为一条直线,把太阳抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢?,(1),(3),(2),.O,l,特点：,.O,叫做直线与

2、圆相离,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线与圆相切,这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线与圆相交,这条直线叫做圆的割线,直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),. A,.A,.B,切点,通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?,直线与圆相离、相切、相交,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的, 即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线

3、,割线,请你判断,1、看图判断直线l与O的位置关系.,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,(1)直线与圆最多有两个公共点. （ ）,(3)若A是O上一点，则直线AB与O相切.( ),.A,.O,(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ),(4)若C为O外的一点，则过点C的直线CD与O相交或相离。（ ）,2、判断,.C,新的问题：,类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？,(2)直线l 和O相切,2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系, 来揭示圆和直线的位置关系.,(1)直线l 和O相离,(3)直线l 和O相

4、交,dr,d=r,dr,（直线l是切线),总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,(1)根据定义,由_ _的个数来判断;,(2)根据性质,由_ 的关系来判断.,在实际应用中,常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系判定方法:,图形,直线与圆的,位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,1、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到

5、直线的距离d的取值范围是 .,2、直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .,d5,r8,3、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ; 3)若AB和O相交则 .,d 5cm,d = 5cm,5、 已知A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_.,相离,相切,4、设O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交,D,6、在RtABC中,C

6、=90 ,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.,A,B,D,C,(1),D,B,C,(2),A,C,B,D,(3),解：过C作CDAB，垂足为D（如上图）. 在RtABC中,根据勾股定理得：AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有：CDAB=ACBC, CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,(1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,(2)当r=2.4cm时,有d = r,因此C和AB相切.,(3)当r=3cm时,有d r,因此C和AB相交

7、.,7、设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r，d，r是方程(m+9)x2(m+6)x +1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?,方程 几何综合练习题,d=r,析:直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0,x1=x2= -1,当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0,(不符合题意舍去),2、识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与o没有公共点 直线l与o相离。 直线l与o只有一个公共点 直线l与o相切。 直线l与o有两个公共点 直线l与o相交。（2）另一种是根据圆心

8、到直线的距离d与圆半径r数量 dr 直线l与o相离； d=r 直线l与o相切； dr 直线l与o相交。,1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。,知识梳理,24.2.2（2）直线和圆的位置关系,教学目标,1、理解切线的判定定理和性质定理 2、并会利用切线的判定方 法用它解问题.,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,.,l,d,r,.,l,d,r,.O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,一、回顾旧知：直线与圆的位置关系,图形,直线与圆的 位置关系,公共点的个数,圆心到直线的距离,d,与半径,r,的关系,公共点的名称,直线名称,在O中,经过半径OA的外

9、端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多 少?_,直线l和O有什么位置关系?_.,.,O,A,OA,相切,l,思考：,切线的判定定理：,经过半径的外端点并且垂直这条半径的 直线是圆的切线。,必须同时满足两条： 经过半径外端点； 垂直于这条半径,OAl ,OA是O的半径 l是O的切线,几何语言:,判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条

10、半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1.直线AB经过O上的点C,并且OA=OB, CA=CB.求证:直线AB是O的切线.,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,1、有交点，连半径，证垂直,1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，BD交圆于点D。求证：BD是O的切线吗？,而B 30, BDOD,直线BD是O的切线, BOD2BAD60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,证明：连结OD.,有交点，连半径，证垂直,如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O， OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O. 求证：AB是O

11、的切线.,F,无交点，作垂直，证半径,1.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,E,A,B,C,D,3、如图：在ABC中，AB=AC，AE平分BAC，BM平分ABC交AE于点M，经过B 、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为O的直径. 求证：AE与O相切.,2010北京中考试题,1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即:若直线与圆的一个公共点

12、已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,.,O,A,l,思考,如果l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.,课堂小结,一、切线的判定方法： 1.