数学数学大题

1、第十一章填空题第40节解答题专练三（7分）（方程与不等式的应用）1（2016盐城模拟）某蔬菜经营户，用160元从 某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价（元/千克）3.03.5零售价（元/千克）4.55.2（1） 这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？（2） 当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？【分析】（1）设这天该经营户批发茄子x千克，则批发豆角（50x）千克，由题意得等量关系：茄子的花费+豆角 的花费=160元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）利用（1）中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可【解答】解：（1）设这天该经营户

2、批发茄子x千克，则批 发 豆 角 （50x） 千 克 ， 由 题 意 得 ： 3.0x+3.5（50x）=160，解得：x=30，5030=20（千克），答：批发茄子30千克，则批发豆角20千克；（2）这些茄子和豆角共可盈利：（4.53.0）30+（5.23.5）20=79（元）， 答：当天卖完这些茄子和豆角共可盈利79元2（2016嵊州一模）因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元（1） 求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元（2） 在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要

3、多少元？【分析】（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，根据打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18 元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元，列出方程组求解；（2）根据（1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可【解答】解：（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，由题意得： ，解得： ，答：打折前1本笔记本需要8元，1支圆珠笔需要2 元；（2）所需的钱数为：0.8（50x+40y）=0.8480=384（元）答：购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要384元3（2016长沙模拟）为了巩固全国文明城市建设成果， 突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策

4、，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1） 求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x， 根据2013年的绿色建筑面积约为950万平方米和2015年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2） 根据（1）求出的增长率问题，

5、先求出预测2016年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即 可得出答案【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长 率x，根据题意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率是40%；（2）根据题意得：2016年绿色建筑面积是：1862（1+0.4）=2606.8万平方米2400万平方米，2016年我市能完成计划目标4（2016哈尔滨）早晨，小 行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返

6、回学校已知小 行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍（1） 求小 行速度（单位：米/分）是多少；（2） 下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图 书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小 行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍， 那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小 行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小 行回家的时间=骑车返回时间+10分钟根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可【解答】解：（1）设小 行的速度是x米/分，由题意得：解得：x=60，经

7、检验：x=60是原分式方程的解， 答：小 行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得解得：y600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米5.（2016资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1） 求出A型、B型污水处理设备的单价；（2） 经核实，一台A型设备一个月可处理污水220 吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）根据题意结合购

8、买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求 出答案，【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水 处理设备的单价为y万元，根据题意可得： 解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价 为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱第十一章解答题第43节 解答题

9、专练四（7分）（三角形）1. 如图，已知：AB=CD，AC交BD于O点，且AC=BD求证：B=C【分析】先连接AD，由于AB=CD，AC=BD，AD=AD，利用SSS可证ABDDCA【解答】 证明：连接AD，AB=CD，AC=BD，AD=AD，ABDDCA，B=C2. 如图，E、F分别是ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H（1） 图中的全等三角形有 对，它们分别是 ；（不添加任何辅助线）（2） 请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明【分析】观察图形，可猜测全等的三角形应该是AEGCFH和BEHDFG，然后着手证明；证AEGCFH：已知的条件有：

10、AE=CF，由平行四边形的性质 可得到的条件有：E=F，EAG=D=FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等；证BEHCHG：由平行四边形的性质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知E=F，B=D，即可根据ASA判定所求的三角形全等【解答】解：（1）2，AEGCFH和BEHDFG（2）答案不唯一例如：选择证明AEGCFH证明：在ABCD中，BAG=HCD，EAG=180-BAG=180-HCD=FCH又BADC，E=F又AE=CF，AEGCFH3.如图，在RtABC中，C=90，CAB=45，CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DEAB于E若CD=5，求BC的长【分析】根据角平分线的性

11、质定理， 得 DE=5， 由 CAB=45，C=D EB=90，得B=45，根据勾股定 理，求得BD= ，然后求出BC的长【解答】 解：AD平分CAB，且C=90，DEAB，CD=DE=5CAB=45，C=DEB=90，BDE=B=45，DE=BE=5，DB，BC5+4. 如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC； OB=OC；B=C现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论请你写出一个正确的命题，并加以证明；【分析】如果AE=AD，AB=AC，那么B=C根据SAS证ABEACD，推出B=C 即可【解答】已知：AE=AD，AB=AC，求证：B=C证明：在ABE和ACD中，ABEAC

12、D，B=C5. 如图，ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC 上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF（1） 求证：ABECAD；（2） 试判断ADF的形状，并说明理由；（3） 若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图），则ADF的形状是否改变，说明理由【分析】（1）ABE、CAD中，已知的条件有：AB=AC，BAE=ACD=60；若求两个三角形全等，只需再证得AE=CD即可，易知AC=BC，而BD=CE，即可得到AE=CD，由此得证；（2） 易证得四边形BDFE是平行四边形，则BE=DF=AD；设AD、BE交于

13、G，则ADF=BGD；而BGD=ABE+DAB，由（1）的全等三角形知：DAC=ABE，故BGD=DAC+DAB=60，等量代换后，可求得ADF=60，即可得到ADF是等边三角形的结论（3） 与（2）的结论相同，解题思路与（1）（2）完全相同【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAE=C=60，AB=AC=BC；BD=CE，AC-CE=BC-BD，AE=CD；又AB=AC，ABECAD；（2） ADF是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，BAC=60；DFBE，EFBC，1=2，四边形BDFE是平行四边形；BE=DF；ABECAD，4=5，BE=AD，DF=AD；1=3+4，2=3+

14、5=BAC=60；ADF是等边三角形；（3） ADF仍是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ABC=BAE=C=60，AB=BC；ABD=BCD=180-120；BD=CE，ABDBCE，1=3，BE=AD；DFBE，EFBC，1=2，四边形BDFE是平行四边形；BE=DF，DF=AD；3+4=ABC=60，2+4=60即ADF=60ADF是等边三角形6. 如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起， 使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C， 垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图

15、2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2） 连接HK，求证：KHEF；（3） 设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由，【分析】（1）GH：GK的值没发生变化，根据已知条件证明AGKCGH，由相似三角形的性质可得：， 又因为在RtACG中，所以GH：GK的比值是一个的定值 ；，（2） 连接HK，由（1）可知在RtKHG中 ， 所以GKH=60，再根据三角形的内角和证明，E=EGF-F=90-30=60，即可证得GKH=E=60，利用同位角相等两线平行即可证明KHEF；（3

16、） 设AK=x，存在x=1，使CKH的面积最大，由（1） 得AGKCGH，所以CH=AK=x，根据三角形 的面积公式表示出，再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值【解答】（1）解：GH：GK的值不变，GH：GK= 证明如下：CGAB，AGC=BGC=90B=30，ACB=90，A=GCH=60AGC=BGC=90，AGK=CGHAGKCGH在RtACG中，tanA=，GH：GK=（2） 证明：连接HK，如图2，由（1）得，在RtKHG中，tanGKH=，GKH=60在EFG中，E=EGF-F=90-30=60，GKH=EKHEF（3） 解：存在x=1，使CKH的面积最大理由如下：由（1）

17、得AGKCGH，第十一章解答题第44节 解答题专 练五（7分）（解 直角三角形的应用）1.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5（1） 求坡高CD；（2） 求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）（参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09）答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离约为13.5米.2（2016黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1） 求AB段山坡的高度E

18、F；（2） 求山峰的高度CF（ 1.414，CF结果精确到米）【分析】（1）作BHAF于H，如图，在RtABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从 而得到EF的长；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE，然后 计算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如图， 在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541 米3. 如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江

19、北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角ACE=60根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号） 若不能，请说明理由【分析】先过A作ADBE于D，再根据30和60判断 出BAC也是30，所以AC=BC=500m，在RtADC中， 因为ACD=60，所以CAD=30，所以AC=2CD，因此可以求出江宽【解答】 解：能过点A作BE的垂线，垂足为D，CBA=30，ECA=60，CAB=30，CB=CA=500m，在RtACD中，ECA=60，CAD=30，CCD=A=250m由勾股

20、定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250 m，则河流宽度为250 m：4. 如图，一旗杆直立于平地上，其高为AB，当阳光与地面成30时，旗杆的 BC的长为6米； 当阳光与地面成45时，旗杆的 BD，求DC的长（精确到0.1m，参考数据1.414， 1.732）【分析】本题在RtABC和RtABD中，利用三 角函数关系，求得BD，BC的长，从而求得CD的长，【解答】解：在RtABC中，tanACB=（，AB=BCtanACB=6tan30=6=米） 在RtABD中，tanADB=（BD=米）DC=BC-BD=6-6-21.7322.5（米）答：DC的长约为2.5米5. 人民 道路交通

21、管理条理规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得AMN=60，BMN=30计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速：（参考数据1.732，1.414）【分析】根据题意需求AB长由已知易知AB=BM，解直 角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，与限制速度比较得结论注意单位【解答】解：在RtAMN中，AN=MNtanAMN=MNtan60=30=30在RtBMN中，BN=MNtanBMN=MNtan30

22、=3010AB=AN-BN=30-10=20则A到B的平均速度为：70千米/时=米/秒19米/秒17米/秒，此车没有超过限速6. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【分析】作ADBC于D，由俯仰角得出ADB、CAD的值，则由AD的长及俯仰角的正切值得出BD、CD的长，BC的长即可求出【解答】 解：如图，过点A作ADBC，垂足为D根据题意，可得BAD=60，CAD=30，AD=60在RtADB中，BD=ADtan60=60，在RtADC中，CD=ADtan30=20，BC=CD+BD=60+20=80138.6（m）.答：这栋楼高约为138.6m7. 如图，A、B两地之间有一