数学人教版九年级上册提公因式法解方程.ppt

1、21.2解一元二次方程,-因式分解法,1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?,2. 什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,旧知回顾,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：

2、m）为,设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,提示,探究新知,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,两个因式乘积为 0，说明什么,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一

3、次的？,探究归纳,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解为AB.,3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0.,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(x2)(x1)=0.,例题探究,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,例3 解下列方程：,解：（2）移项、合并同类项，得,1. 解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或

4、 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,课堂练习,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化为一般式为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：变形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个