测量误差与数据处理试验设计与分析.ppt

1、本章内容,2.1 测量误差 2.2 检测数据统计分析与处理 2.3 试验设计与分析,2.1 测量误差,误差的必然性 研究误差理论的意义 误差的基本概念 误差的来源、分类及表示方法 系统误差 随机误差 粗大误差,误差的必然性,测量的影响因素：测量设备及标准物质、测量方法、测量环境、测量的人 因素受科学技术水平和人的生理条件所制约 结果：测量值与被测对象的客观实际状态存在差异 表现：测量误差（测量值与真值之间存在一定差异） 真值：是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。 误差公理：测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。,研究误差理论的意义,确定测量误差是整个测量过程

2、中不可缺少的重要环节，不知测量误差的测量结果无法应用 例：国标规定8mm碳素钢盘条的允许偏差0.5mm 误差理论是保证和提高测量准确性的必要的理论依据 在检测工作中须设法减小测量误差，提高测量准确性，以对误差系统、全面的研究为前提。,研究误差理论的意义,误差理论是合理选用、设计仪器的必要理论依据 一般情况下测量的准确性越高，测量过程越复杂，对仪器和测量环境越苛求，对测量人员的技术要求也越高，从而耗资、耗时也越多。因此很多测量工作，特别在生产中大量的测量检验，并不盲目追求准确度，而是在满足测量准确度的前提下，求得测量工作简便、经济，有较高的效率，这就需要应用误差理论科学地、合理地选择测量器具。

3、仪器的设计、加工、装配、调试都必然产生误差，因此在设计中需应用误差理论分析并适当控制这些误差因素，使仪器的测量准确度达到设计要求,误差的基本概念,量和量值 量的真值和实际值 真值：一个量在被测得瞬间，其本身所具有真实大小。 真值是理想概念，仅可通过测量获得接近真值的量值 实际值：满足规定准确度，用来代替真值的量值 测量工作中，通常把标准样品给定值或上级权威机构测量值视为实际值。,误差的主要来源,误差的主要来源 设备误差 标准器误差 测量装置误差 附件误差 环境误差 人员误差 方法误差,误差的主要来源,标准器误差：标准器是提供标准量值的器具，如标准砝码、钢尺、游标卡尺等，他们体现的量值都有误差。

4、 测量装置误差：主要是装置的制造与安装误差，如读数分划板的刻度误差、度盘的安装偏心误差、天平的不等臂误差等 附件误差：为使测量顺利进行而用到的各种辅助设备，如电测中的转换开关、长度测量中的装卡调节器等均会引起测量误差,误差的主要来源,环境误差：环境条件包括温度、湿度、气压、振动、灰尘、电磁场等。测量设备在规定的标准条件下使用时产生的示值误差称为基本误差。超出规定的条件产生的测量设备量值的变化、相互位置的改变等引起的误差称为附加误差 人员误差：测量人员的分辨能力、感觉器官等引起的主观误差 方法误差：测量原理和方法的缺陷而带来的误差。如固定水量法测水泥标准稠度用水量，当S13mm时引起的误差，采用

5、近似的测量方法和近似公式所产生的误差。,误差的分类,误差的分类（按性质分） 系统误差：指在偏离测量规定条件时或由于测量方法所引入的因素，按某确定规律所引起的误差 随机误差：在实际测量条件下，多次测量同一量时，误差的符号和绝对值以不可预定方式变化着的误差，随机误差又称偶然误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。,误差的表示方法,绝对误差：被测量的测量结果与其真值之差，简称误差。 误差=测量结果-真值 =（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值 =随机误差+系统误差 相对误差：绝对误差与真值的比较。 相对误差=绝对误差/真值100% 对于相同的被测量，绝对误差可以评定不同的测量方法的测量精度

6、的高低，但对于不同的被测量，就需要相对误差评定不同测量方法的测量精度的高低。 以上计算所用到的真值往往是无法获得的，而实际值与真值之差又可忽略，所以在求算时往往以实际值代替真值。,系统误差,在重复性条件下，对同一对象进行无限多次测量所得结果的平均值与被测值的真值之差。具有规律性、可预测性。 系统误差的分类 定值系统误差：在整个测量过程中，误差大小和方向始终不变。如计量器具的零位偏差、量具的刻度偏差。 变值系统误差：在整个测量过程中，误差大小和按确定的规律变化。如线性、正弦曲线、复杂规律变化。,系统误差,消除定值系统误差的方法 消除误差源 加修正值法 代替法 抵消法 消除变值系统误差的方法 等时

7、距对称测量法 半周期偶数测量法,随机误差,测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 分布规律：多正态分布 正态分布随机误差特点：单峰性、对称性、有界性、抵偿性 正态分布：曲线窄而高，说明测量值比较集中，离散程度小；反之说明测量值比较分散，离散程度大。,粗大误差,粗大误差的数值比较大，会严重歪曲测量结果，因此要剔除。 产生的原因： 测量人员的主观原因：责任感不强、过于疲劳、操作不当、不够耐心、仔细等造成错误的读数或记录 测量条件的客观原因：意外的改变，引起仪器示值或被测对象位置的显著改变 防止和消除,2.2 检测数据统计分析与处理,平均值 误差计算 变异系数

8、正态分布和概率 可疑数据的取舍 数据修约规则 一般关系式的建立,平均值,算术平均值：用来了解一批数据的平均水平，中间值 均方根平均值：对数据大小跳动反应较为敏感 加权平均值 在等精度测量中以算术平均值作为测量结果，在不等精度测量中以加权平均值作为测量结果。,小测成绩是80分，期末考成绩是90分，计算总的平均成绩，小测40%、期末成绩60%的比例来算，平均成绩是： 8040%+9060%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y + 1z)( + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例

9、份额。 例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为 ： （102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，1，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10。,误差计算,范围误差：又称极差W=Xmax-Xmin 算术平均误差 标准差（均方根差）：衡量离散性大小,误差计算,极差估计法 极差表示数据离散的范围，也可

10、用来度量数据的离散性 当一组数据（n10）时，可用下式估算标准差 其中dn是与n有关的系数，查表2.1 当一组数据（n10）时，要将数据随机分成若干个（m个）数量相等的组，对每组求极差，并计算平均值。用右下式估算标准差,变异系数,变异系数表示相对波动的大小 标准差反应数据的绝对波动情况（当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的值时，绝对误差一般较小。），反应不了因测量值不同相对波动的大小。 例：混凝土强度测试（1）20、25、30 MPa （2）35、40、45 MPa,正态分布和概率,正态分布曲线的特点 平均值：反映总体水平。为正态分布曲线的峰值，曲线以此对称。 标准差：衡量数据绝对

11、波动性大小。其大小表示曲线的宽窄，越打，曲线越宽，数据越分散；越小，曲线越窄，数据越集中 数据值X落入任意区间的概率P是是横坐标和曲线所夹的面积。 曲线与横坐标之间的面积表示频率（概率）总和，等于100%,正态分布和概率,概率是指试验所得数据落在图形的机会，可用分布函数来表示 t为概率度， 即为落在 区间内的概率,可疑数据的取舍,三倍标准法（n10） Xi剔除 格拉布斯法 把试验数据按从小到大排列 选择显著性水平，根据、n查表确定T（n， ）值 计算统计量T 当T T（n， ）时，则假设的可疑数据是对的，应舍去,数据修约规则,有效数字 从左开始第一位非“0”数字算起所有数据的位数。（包括“0”

12、） 有效数字只有末位数字是可疑的、估计的或不确定的。 以“0”结尾的整数，有效数字的位数应根据测量值得准确程度改写成指数形式,数据修约规则,数据修约规则 根据拟舍数字的左边第一个数字确定 4舍6进5单双 5后非全部为零，进一 5后全部为零，拟保留的末位数字为奇数进一；为偶数则舍弃不进。 拟舍弃数字为两位以上，不得连续修约，应根据拟舍数字左边第一个数字的大小，按上述规则一次修约出结果,一般关系式的建立,通常见到的两个变量间的经验相关公式，大多为简单的直线关系公式 。几种方法介绍 作图法 Y为纵坐标、X为横坐标，作出相应点（Xi，Yi） 通过所有点作一直线，尽量使点在直线两侧分布均匀 延长直线使之

13、与众坐标轴相较，交点的坐标值即为b 直线的斜率即为,一般关系式的建立,选点法 将大小两对测量值分别代入经验公式，建立方程组， 分别求得 和b 该方法所得公式较粗，很少用 平均法 将检测值按大小顺序排列，再分成两组，分别求两组X和Y的平均值，以平均值分别代入经验公式，建立方程组，分别求得 和b,一般关系式的建立,最小二乘法 使各测量值与统计得到的关系值直线间的误差的平方和最小。此法为常用的统计方法。 方程： 截距： 斜率： 相关系数 标准差 变异系数,1. 实际问题 2. 制定试验方案 3. 简单分析方法 4. 正交试验法的优点 5. 补充说明,2.3 试验设计与分析,1. 实际问题 配合比设计

14、试验； 1.1 情况复杂 因素多 影响试验结果的因素往往很多 指标多 衡量试验结果优劣常有多个指标 周期长 完成一次试验需要很长时间 费用高 特别是在现代测试领域 误差大 同样的试验条件，试验结果可以很不一样,1.2 要求很高 因素主次 那些是影响试验结果的主要因素 变化规律 各主要因素改变时，试验结果怎样变化 最优条件 较理想的试验条件是什么 科学合理的安排和分析试验非常重要,制定试验方案 2.1 基本概念 因素 影响试验结果的事物 水平 因素在试验中可能变化的各种状态 指标 衡量试验结果优劣的量 可控因素 可以人为调节和控制的因素 试验设计方法适用于可控因素 正交表 一种用于安排试验方案的

15、表格，最简单的表是 Ln(sm) L 表示它是正交表 n 表示它有 n 行，要做 n 次试验 m 表示它有 m 列，试验最多考察 m 个因素 s 表示表格中恰有 1, ,s 这 s 个数字,2.2 一个例子 问 题 不同因素对混凝土性能的影响 因 素 影响因素有：水胶比、砂率、单方水泥用量、外加剂种类 、砂石种类等； 水 平 根据经验，每个因素选了三个水平，如下表所示 因素水平表 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 1 0.32 380 38 2 0.34 400 40 3 0.36 420 42 选用 L9(34) 安排试验,正交表 L9(34) (1) (2) (3) (4) 1 1 1

16、 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1,试验方案正交表 L9(34) 试验号 W/B C（Kg/m3） Sp（%） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 2 1 0.32 2 400 2 40 2 3 1 0.32 3 420 3 42 3 4 2 0.34 1 380 2 40 3 5 2 0.34 2 400 3 42 1 6 2 0.34 3 420 1 38 2 7 3 0.36 1 380 3 42 2 8 3 0.3

17、6 2 400 1 38 3 9 3 0.36 3 420 2 40 1 每行是一个试验条件，共 9 个试验,2.3 步骤 1） 明确试验目的，确定试验指标； 2）挑因素、选水平； 要紧紧围绕试验目的和指标挑选 3）选用正交表；常用正交表有： 2 水平表 L4(23)， L8(27)， L16(215) 3-5 水平表 L9(34)， L27(313)， L16(45)， L25(56) 混合水平表 L8(424)， L18(237) 4）列出试验方案 把每个因素放到正交表的一个列上 表中的数字换成各因素的相应水平 每一行给出一个试验条件 注：1）和 2）是制定试验方案的关键环节,3. 简单分

18、析方法 3.1 一个例子(续) 试验结果 试验号 W/B C（Kg/m3） Sp（%） 指标 强度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50,观看 直

19、接看试验结果，第 3号试验最好，强度最高， 54MPa； 还能看出什么？ 计算 先对每个因素计算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水胶比，第 1 水平下的平均强度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第 2 水平下的平均收率是 k2C = (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再计算每个因素不同水平下平均收率的极差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 计算结果见下表,试验号 W/B C（Kg/m3） S

20、p（%） 指标 强度（MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50 - 均值 k1 49 41 46.3 45.4 (总平均45.9) 均值 k2 45.

21、3 44.7 46 45.3 均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 极差 R 5.7 11 1 1.6,画图 以每个因素的水平为横坐标，相应强度为纵坐标画图,指标与因素关系图,初步结论 1) 3、6、9三个试验条件是比较好的条件； 2) A 因素水胶比的第1水平(0.32)相应的平均强度较高， B 因素水泥量的第3水平(420Kg)相应的平均强度较高， C 因素砂率的第3水平(42%)相应的平均强度较高， 因此，(0.32 , 420, 42%) 可能是一个比较好的条件； 3) B因素水泥用量极差最大，表明它水平变化时，强度变化最大；A水胶比次之；C砂率极差最小，它对平均强度影响

22、较小。 因此，这三个因素的主次顺序是: C、W/B、Sp 4) 在 380420kg水泥用量之间，用量增加时强度呈提高趋势；在0.320.36之间，增加水胶比强度呈现降低趋势; 砂率对混凝土强度影响不大。,验证试验 为验证上述三个条件，需重新做试验验证。,3.2 分析步骤 1）填写试验结果，找出其中最好的1-2试验条件； 2）对每个因素计算相同水平下的平均指标； 3）计算每个因素不同水平下平均指标的极差(平均指标的最大值减最 小值)； 4）以每个因素的水平为横坐标，相应的平均指标为纵坐标，作指标 与因素关系图； 5）比较各因素的极差，给出诸因素的主次顺序(极差越大的因素越重 要)； 6）找出最

23、好的水平组合，即每个因素相应指标最好的水平(对次要因 素也可以选取便于操作或节省材料的水平)，这也可能是一个好的 试验条 件； 7）做重复验证试验，确定好的试验条件； 8）综合以上结果得出本试验的结论。,4. 正交试验法的优点 4.1 与传统方法比较 当因素较多时，往往不能做全面试验 传统的方法是变动一个因素，固定其它因素。 看一个最简单的例子。 三个因素： A、B、C， 每个因素两个水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 传统方法： A1 B1 C1 与 A1 B1 C2 比较，假定后者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 与 A1 B2 C2 比较，假定后者好，加做 A2 B

24、2 C2 A1 B2 C2 与 A2 B2 C2 比较，选二者中较好的一个,共做了4个试验(红色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2， A2 B2 C2 其中各水平(组合)出现的次数分别是： 单水平 3次 A1，C2 ； 2次 B1，B2 ； 1次 A2，C1 两水平组合 2次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交试验 选用L4(23)，也做4个试验 正交表L4(23) 正交试验

25、方案 传统试验方案 (1) (2) (3) 试验号 A B C 试验号 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2,这4个试验是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平(组合)出现的次数分别是： 单水平 每个单水平(共6个) 都出现 2 次 两水平组合 每个两水平组合 (共8个) 都出现 1 次 4.1 正交表的特点 正交表 L9(34) 正交表 L8(27) (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7