数学北师大版九年级上册2.1.1一元二次方程的概念.ppt

1、认识一元二次方程,教材版本：北师大版 学 科：初中数学 年 级：九年级（上）册 单位名称：辽宁省阜新市彰武县 冯家九年制学校 主讲教师：王银燕,复习提问,我们学习了方程、一元一次方程，你还记得它们 的概念吗？一元一次方程的一般形式是什么？,概念复习,方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 例如：x-2=4，x+y=0，xyz=-2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 例如：x+3=-1，y-5=3. 一元一次方程一般式：ax+b=0(a、b为常数,a 0),课堂引入,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，

2、竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？本节课我们就来解决这个问题。,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为 尺, 长为 尺,依题意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212x 20 0,(x4),(x2),解决问题,(x4),(x2),探究1：教室的地面有多宽？,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m， 现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相 同，你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x

3、）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,（82x）,（52x）,观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：,探究2：找规律列方程,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,6,（x+6）,72(x6)2 102,探究3：生

4、活中的数学,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,观察上述三个方程有什么共同特点？,活动总结,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc(a，b，c为常数, a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),一元二次方程

5、的概念,例1：下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),应用举例,例2.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x

6、的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,延伸练习,归纳总结 列一元二次方程表示数量关系的步骤：,1审题，弄清未知量是什么，已知条件是什么； 2设未知数，把题目中的未知量用字母表示出来； 3列代数式，把未知量参与到题目中，结合已知条件列出有一定意义的代数式； 4确立等量关系，根据题目中提供的信息找出能够表达应用题全部含义的等量关系，这是最关键的一步； 5列方程，用代数式表示等量关系中的各个量，则可得到,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的

7、边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,x+5,x2,54m2,拓展提升,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x800.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc0（a，b，c为常数，a0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,本课小结,作业布置,课时训练