数学人教版八年级下册利用勾股定理解决简单的实际问题.ppt

1、勾股定理及其逆定理的综合运用,苏家院中学 朱明俭,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,二、练习,（一）、填空题,1、在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，则b=_； 若c=61，b=60，则a=_； 若ab=34，c=10则SRtABC=_。,2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则

2、它 斜边上的高为_。,13,20,11,24,60/13,二、练习,（二）、选择题,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25 2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,D,A,二、练习,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213D、467 4如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的 高与斜边的比为（） A、6013B、512 C、1213 D、60169,C

3、,D,二、练习,5如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1 6已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm， c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 7等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 角形的面积为（） A、56 B、48 C、40D、32,D,A,B,二、练习,（三）、解答题,1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得

4、C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？,解：,设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站应建在离A站10km处。,x,25-x,二、练习,2、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。,提示: 先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.,二、练习,3、已知，如图，在RtABC中，C=90， 1=2，C

5、D=1.5, BD=2.5, 求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,解：,过D点做DEAB,E, 1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD, RtACD RtAED AC=AE,令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3,x,三、小结,本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。,1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果AD4厘米，CD3厘米，BC12厘米， 你能算出AB两点之间的距离吗？,随堂练习,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定