数学人教版八年级上册三角形全等的判定(SAS).2三角形全等的判定（SAS）.ppt

1、全等三角形的判定 （SAS）,三河口中心学校 王田平,1、边边边公理 2、转化思想 证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线 求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,复习,思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？,分析：如果能证明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中， CA=CD ， CB=CE

2、. ACB=DCE（对顶角） 满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？,画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。,画法：,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,若再加一个条件，使A=45，画出ABC,1. 画MAN= 45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究新知1,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,探

3、究新知2,边边角,（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,步骤： 1、画一线段AB,使它等于4cm ； 2、画 BAM= 45 ； 3、以B为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点C ； 4、连结CB ABC即为所求,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,探究新知,A,B,M,C,D,结论：两边及其一边所对的角相等，两 个三角形不一定全等.,练一练,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的

4、距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,则BADBAC (SAS).,即BD=BC,寻找对应相等的边角边 公共边-对应边 垂直-对应角（90） 中点-对应边,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,BADBAC (SAS),即A=D,寻找对应相等的边角边 相等线段同加同减-对应边,3、如图，已知AB=AE,AC=AD,BAD=EAC, 证明：B

5、=E,A,B,C,D,E,证明： BAD=EAC BAD+DAC=EAC+DAC 即BAC=DAE,在ABC与ADE中，,AB=AE BAC=DAE AD=AC,ABCAED B=E,寻找相等的角 相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角,4、如图，AB平分DAC，要用SAS条件确定ABCADB,还需要有什么条件？,A,B,C,D,AC=AD,寻找相等的对应角 角平分线 寻找相等的对应边 公共边,已知：如图，AB=AC, AD=AE, BAC=DAE 求证： ABDACE 证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD与ACE AB=AC（已知）

6、BAD= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS）,A,B,D,C,E,练习,A,D,B,C,E,变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB,BE=DC B= C D= E BECD,F,M,A,B,C,E,D,变式2：已知，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证： ABDEBC,变式3：已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE,想一想： 你还能写出哪些结论,证明线段相等-先证明三角形全等（SAS),寻找相等的对应角 根据平行线的性质 （内错角相等、同位角相等） 直角三角形（直角）,1、边边边公理、边角边公理夹角 2、转化思想 证线段位置关系 （垂直、平行） 角平分线 求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,SSS SAS,小结,线段相