数学人教版八年级上册角平分线的复习课.ppt

1、,复习回顾,学习目标： 1、查漏补缺，梳理回顾角平分线的性质的有 关知识点； 2 、熟练掌握角平分线的性质及判定方法； 3、综合运用三角形全等的判定、性质以及角平分线的判定、性质进行计算和证明解决实际问题 。,【考点分析】 本讲内容作为基础内容来讲，它在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出现在综合题题目当中，因此还是比较重要的,复习：,1：画一个已知角的角平分线,2：角平分线的性质,3：角平分线的判定结论,4：三角形的三条角平分线交于一点,5：证明几何命题的步骤,SSS,证明命题的步骤：,（,1,）明确命题中的已知和求证；,（,2,）根据题意，画出图形，并用数学

2、符号表示已知和求证；,（,3,）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,复习回顾,2.角平线的性质定理是什么？,文字表达:角平分线上的点到角两边的距离相等, OC平分AOB, PDOA,PEOB ., PD=PE.,用数学符号表示为：,思考：这一性质定理的根据是什么？,AAS,文字表达:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上., PDOA，PEOB， PDPE,用数学符号表示为：, OC平分AOB,3.角平线的判定定理是什么？,思考：这一

3、判定定理的根据是什么？,HL,角平线的性质定理和判定定理有什么作用？,用于判断和证明线段或角相等,精讲解疑,例1. 已知：如图所示，CC90，ACAC 求证：（1）ABCABC； （2）BCBC,证明：（1）CC90（已知）， ACBC，ACBC（垂直的定义） 又ACAC（已知）， 点A在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） ABCABC （2）CC，ABCABC， 180（CABC）180（CABC）（三角形内角和定理） 即BACBAC， ACBC，ACBC， BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）,评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的

4、积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势，寻求解题方法的多样性 角平线的性质定理和判定定理用于判断和证明线段相等，与以前的方法相比运用此性质和判定不需要先证两个三角形全等。,分析：由条件CC90，ACAC，可以把点A看作是CBC平分线上的点，由此可打开思路,一、典例探究,例2. 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周长,解：AD平分CAB，DCAC，DEAB， DCDE 在RtACD和RtAED中， DCDE AD=AD RtACDRtAED（HL） ACAE 又ACBC，AEBC BDE的周长BDDEBEBDD

5、CBEBCBEAEBEAB=10,专题：周长相关问题,例2. 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，DEAB于E， AB=10求BDE的周长,变式. 如图所示，在ABC中，C90，ACBC，DA平分CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由,解：能过点D作DEAB于E，则BDE的周长等于AB的长理由如下： AD平分CAB，DCAC，DEAB， DCDE 在RtACD和RtAED中， RtACDRtAED（HL） ACAE 又ACBC，AEBC BDE的周长BDDEBEBDDCBEBCBEA

6、EBEAB,分析：由于点D在CAB的平分线上，若过点D作DEAB于E，则DEDC于是有BDDEBDDCBCAC，只要知道AC与AE的关系即可得出结论,评析：本题是一道探索题，要善于利用已知条件获得新结论，寻找与要解决的问题之间的联系本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化这是初中几何中常用的一种数学思想,1. 如图，已知ABC的周长为15，OB、OC分别平分ABC、ACB、ODBC于点D，且OD4，求ABC的面积。,专题：面积相关问题,二、练习巩固,变式.如图，BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长.,F,2. 如图所示的是互相垂直的

7、一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系 （1）学校距铁路的距离是多少？ （2）请写出学校所在位置的坐标,解：（1）点P在公路与铁路所夹角的平分线上， 点P到公路的距离与它到铁路的距离相等， 又点P到公路的距离是400m， 点P（学校）到铁路的距离是400m （2）学校所在位置的坐标是（400，400）,分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点P到铁路的距离与到公路的距离相等，也是400m；点P在第四象限，求点P的坐标时要注意符号,评析：角平分线的性质的作用是通过角相等再结合垂直证明线段相等,

8、A,B,3.如图，ABCD，点P到AB,BC,CD距离都相等，则P=_,F,E,F,O,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、角平分线的判定：,3、角的平分线的性质应用：周长问题，面积问题，线段计算和证明, 见角平分线常作两边垂线段。,四、小结, 过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题直接用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全

9、等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路,方法提醒：,1. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于E，PFAC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断判断，并说明理由,解：AD平分BAC D到PE的距离与到PF的距离相等， 点D在EPF的平分线上 12 又PEAB，13 同理，24 34， AD平分BAC ，D点到AB的距离与到AC的距离相等 ,分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出12，再利用平行线推得34，最后用角平分线的定义得证,评析：由角平分线的判定判断出PD平分EPF是解决本例的关键“同理”是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”,五、思考拔高,2. 如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？,解：AP平分BAC 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D BM是ABC的角平分线且点P在BM上， PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理PFPE，PDPF AP平分B