时的冲激响应.ppt

1、基本电路理论,电子信息与电气工程学院2004年7月,上海交通大学本科学位课程,第五章 一阶电路,零状态响应是电路在零初始状态下，仅由电路的输入引起的响应。,在t=0时, vC(0)=0，仅由直流电流源is=I所引起的响应就是零状态响应。,若电路处零状态，is=Iu(t)为阶跃函数，所求的响应就是阶跃响应。若 is=u(t)为单位阶跃函数，所求的响应就是单位阶跃响应s(t)。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,电路方程,电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解与特解之和,由初始条件,得,同样可得,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,由,可看成为两种波形的叠加。,就特解而言，是电路趋

2、稳态后的响应，称稳态分量；或认为是激励源强迫其电压达到规定值，故称强制分量。,就齐次解而言，当t=45，可认为衰减结束，所以称暂态分量。暂态分量逐渐衰减的过程，就是电路逐渐趋于稳定的过程；齐次解在随时间变化的规律上讲，只取决于时间常数，而时间常数仅仅由网络的拓扑结构和元件参数决定，与输入无关，因此也称自由分量。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,线性定常一阶电路的零状态响应是输入的线性函数,对于任一确定时刻t =T，,零状态响应算子,，所以，vC=Ais,is：输入,t0：电路在时t0处零状态；输入在t0时加入,Z ：零状态响应,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,定常电路的延时特性,电

3、源在t=0时加入，,则,电源延迟到t= t0时接入，,则,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,t0+的电路方程为,齐次解,特解 为一个强制分量，与输入同频率的正弦量,特解应满足原方程,可求得,线性定常一阶电路的正弦响应,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,所以,在零状态下,即,因此,在零状态下，电压的暂态分量初值,与稳态分量初值,大小相等，方向相反,当,时，也即,暂态分量与稳态分量的值都为零，说明电压响应中没有暂态分量，也就没有过渡过程，电路从换路一开始，就直接进入稳态。这是一种特殊情况。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,若换路时,，则,若电路的时间常数 RC 远大于输入电源的周期，

4、则从换路起，经过半个周期左右的时间，电压的暂态分量衰减极为有限，暂态分量于稳态分量的叠加结果为,这说明如果当电压的稳态分量经过极大值时换路，而电路的时间常数又大，则换路后电压的最大瞬时绝对值接近于稳态电压振幅的2倍。,在工程中要注意电容器的耐压。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,当电路的输入is(t) = (t)时的零状态响应，称单位冲激响应。,电路方程,由于t=0时接入单位冲激电流，为无限大电流，电容电压将发生有限跳变。电容电压跳变是在0-0+瞬间内完成的，所以可通过对电路方程两边从0-0+积分求得电压的跳变值。,线性定常一阶电路的冲激响应,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,可得,

5、当单位冲激电流经过电容时，在电容上产生1/C伏的跳变电压,或则说，一个并联于电容器C的单位冲激电流源(t)，将在电容上形成初始电压,根据对偶原理：一个串联于电感器L的单位冲激电压源(t)，将在电感上形成初始电流,单位冲激电流作用于RC并联电路，相当于,单位冲激响应即为t0+的零输入响应。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,的零输入，,前面所提到的信号都是一些规则信号，然而在实际中，更多的是不规则信号获任意波形的信号。这些信号进入电路后的响应可通过卷积积分的方法来求取。,这方法的思路是： 将任意波形看成是许多脉冲信号所组成，根据零状态响应的线性性和时延性，分别求出每个脉冲响应，然后进行叠加。

6、,可以设想，只要取得足够小，各脉冲响应叠加后就足够逼近真实响应。当0，所得就是所要求的响应。,线性定常一阶电路任意输入响应,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,现将原输入信号f(t)蓝色曲线，近似信号 fa(t)红色台阶曲线表示。设t0为换路时间,t为所求响应时间。将t0，t n等分，则步长=(t-t0)/n。现取t0=0，则,第一个脉冲波形为,第二个脉冲波形为, ,第k+1个脉冲波形为,所以,各脉冲的脉宽相等，高度各异，位置不同。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,要求出,可求每个矩形脉冲的响应，再叠加,第一个脉冲响应,第二个脉冲响应, ,第k+1个脉冲响应,所以,当n, 即0 时,

7、k变成连续变量t，即 kt, h(t-k)h(t-t)，求和变成积分dt,任意输入f(t)的零状态响应,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,这个积分叫做卷积积分，其中 h(t-t) 是定义在tt时的冲激响应。,卷积积分的物理意义： 线性电路在任意时刻t 对任意输入的响应，等于在输入开始作用的时刻(t=0)到指定时刻，即观察时刻(t=t)的区间内，无穷多个幅度不同并依次连续出现的冲激响应的总和。,实际上是将任意信号看成是无穷多个幅度不同并连续出现的冲激信号所组成,每个tt时的冲激信号都会在t=t时有一个响应，这些响应的总和即为任意输入的零状态响应。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,任意输

8、入的零状态响应,给出了对任何的t0，在时间t是由于t=0时加上的输入f(t)所引起的零状态响应。,卷积积分可表示成,对称性,以上公式只适用于线性定常电路。,卷积积分不能积分到 t 时刻以外，因为 t 以后的输入并不影响 t 时刻的响应。,从卷积积分表达式可看出,卷积积分实质上是某个函数的定积分，只不过被积函数还与积分上限有关。,由此可见，要求零状态响应y(t)，可先求出其冲激响应h(t)，再用卷积求y(t)。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,卷积积分可用图解法来计算，或用图解法帮助分析,求卷积积分y(t),例,现将vS和h分段表示。卷积积分也将分段进行。在分段处理时，要特别注意积分上下限的确定。,5.2 线性定常一阶电路的零状态响应,0t1时,h(t)=t,vS(t)=1,1t3时, vS(t)=1，,积分