反比例函数函数K的几何意义

1、.,反比例函数章末复习 -K的几何意义（一）,.,（2013绵阳中考数学22题）： 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。 （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；,22题图,（2013内江中考11题）：如图，反比例函数 （x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）,.,（一）基本图形1及其应用：,(x,y),.,解：双曲线 （k0）在第一象限，k0， 延长线段BA，交y轴于点E， ABx轴， AEy轴， 四边形AEOD是矩形， 点A在双曲线上， S矩形AEOD=4

2、， 同理S矩形OCBE=k， S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8， k=12,例1：如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 （k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C， 若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 _。,12,.,1,变式练习：,（1）,（1）（2013娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例函数 （x0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则MNP的面积是 。,.,（2)（2013 永州中考）,.,C,(3)（2013苏州）如图：点A是反比例函数 （x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，

3、点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（） A1 B3 C6 D12,.,图中面积相等的图形有哪些？,（二）基本图形2及其应用：,.,例2：如图，点A、B、是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2 =,4,.,变式练习： （1）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x0）上，且x2x14，y1y22分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式。,.,=8,（2）（2013遵义中考改）如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B

4、(6,1),求AOB的面积；,.,图中面积相等的图形有哪些？,（三）基本图形3及其应用,.,例4：（2013河南中考）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点，若四边形OEBF的面积为2，则k_。,2,.,变式一： 若将经过矩形OABC边AB的中点F，改为“经过矩形 OABC边BC的中点E”，其它不变， k值是否改变？,.,变式二（2013内江）矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 （x0)的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形的对角线的交点，若四边形OEBF的面积为2，则k_。,.,解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

5、则SOCE= SOAD= ， 过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|， 又M为矩形ABCO对角线的交点， S矩形ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则 + +9=4可 解得：k=3,.,（四）：课堂小结,数学思想方法： 数形结合、转化思想、整体应用 解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形,教师寄语：,做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。 做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。,.,谢谢大家！,.,用含k的代数式表示下列阴影部分的面积,（五）课后思考：,.,练习:,.,（

6、5）如图，在反比例函数 （x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4；分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4。则S1+S2+S3+S4=_,2,(3)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（） A2 B2 C4 D4,B,.,变式三： 已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(3，2) （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点D当四边形 OADM的面积为6时，请判断线段BM与 DM的大小关系，并说明理由,解：MNx轴，ACy轴， 四边形OCDB是平行四边形， x轴y轴，OCDB是矩形 M和A都在双曲线y=上， BMOB=6，OCAC=6， SOMB=SOAC=