17.1一元二次方程的概念.ppt

1、17.1一元二次方程,利辛县旧城学区 第一初级中学 八年级数学下册 第十七章 2013版 上海科学技术出版社 任课教师 陆利娟,你还认识“老朋友”吗？,1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。,回顾与复习,某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟周长为900米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,问题情境1：,解：设长方形绿地

2、的宽为x米，得,变式：某小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设长方形绿地的宽为x米，得,问题情境2,问题2：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即为200t)，要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？,1、如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 ，2011年无公害蔬菜产量为 。,100+100 x=100(1+x),100(1+x)+100(1+

3、x)x=100(1+x)2,2、你能根据题意，列出方程吗？,100(1+x)2=200,把以上方程整理得： .,X2+2X-1=0 （3）,类比发现，探索新知,仔细观察，你会发现什么规律？,写出你的结论,1、请观察下面三个方程并回答问题： （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？,.（1）,. .（2）,X2+2X-1=0 .(3),（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？,特点：,一元二次方程的概念, 都是整式方程;, 只含有一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,像x+2x-

4、1=0，x+10 x=900这样的方程，都是只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),b是一次项系数,一元二次方程的一般形式,a是二次项系数,常数项,二次项,一次项,“=”的右边必须整理成0.,ax2+bx=0 (a0,b0),一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0),完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0, b0,

5、 c0),不完全的一 元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0),ax2=0 (a0),归纳：,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的 三个条件进行判别。( 只含一个未知数;未知数的最高次数是2. 都是整式方程;),例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,ax2

6、+ bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,（1）列表填空：,4x2-3x=0,X2-2x-8=0,X2-x-6=0,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,课堂练习,牛刀小试,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,由题意得，2a40，解之得a2,当a2时是一元二次方程；,当a2且b0时是一元一次方程.,例3：,1、（

7、苏州）若是关于的一元二次方程，则（）,走进中考,2、,是关于的一元二次方程，,则m的值为,C,(南京),变式,一元一次方程,A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或1,以2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。,开放性试题,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,类比，转化，建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式,思考题,已知 是关 于x的一元二次方程，求m,n 的值