人教版八年级下册三角形中位线.ppt

1、你有什么好办法？,人教版八年级下册,三角形中位线,1、掌握三角形中位线的概念、定理。 2、会用三角形中位线的性质解决数学问题及实际问题。,学习目标,自主学习,自学课本P47P48上边内容，完成下列问题 1、画出三角形中位线的定义； 2、圈出定义中的关键条件； 3、尝试画出三角形中位线; 4、用符号语言怎样表示；,1.画出ABC中所有的中位线,2.画出ABC的所有中线。,D,E,F,3.体会中位线和中线的区别。,强化对比,活动一,（1）观察DE与AC的位置关系,猜想所有的中位线与第三边都有这 样的位置关系吗？ （2）量一量中位线与第三边长度，想想有什么样的数量 关系？,(2)DE= AC,(1)

2、DEAC,猜想：三角形中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半,大胆猜想,活动二,位置关系,数量关系,（1）把ABC沿DE剪开，分成两部分。 （2）你能把这两部分拼成一个怎样的一个 特殊四边形？,猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,C,B,F,E,D,A,活动三,动手操作,思考交流,已知：如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 求证：,DEBC,猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,DE= BC.,如何添加辅助线才能把 三角形问题转化为平行四边形问题,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,A,B,C,D,E,E,A,B,C,E,D,

3、F,延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,F,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ， 连 结CF. DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BDCF且BD=CF 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC,定理,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 。,一石激浪,三角形的中

4、位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线 DEBC,且DE=1/2BC,四、形成定理，应用新知,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B= 度， （2）若BC=8cm，则DE= cm.,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm，则DEF的周长= cm,图2,B,A,C,D,E,F,5,4,3,证明平行关系提供了新的工具 证明一条线段是另一条线段的2倍或 提供了一个新的途径,60,4,12,3.如图，已知D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、CA的中点。 (1)若AB=8cm,求EF

5、的长。 (2)若DF=5cm,求BC的长。 (3)若M、N分别是BD、BE的中点, 求证:MNAC。,再显身手,4,10,方法:见中点考虑中位线,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,E,F,大显身手,转化,D、E分别是AB、AC的中点 DE是ABC的中位线,性质,DE是ABC的中位线 DEBC DE=1/2BC,作用：,三角形中位线,定义,见 中 点 考 虑 中 位 线,性质,五、方法归纳，感悟收获,1、定理为证明平行关系提供了新的工具 2、定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 提供了一个新的途径,方法,2.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,3.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和