九年级数学 《二次根式》小结与复习学案

1、 九年级数学九年级数学 二次根式二次根式小结与复习学案小结与复习学案 【知识回顾知识回顾】 1.1.二次根式：二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。 2.2.最简二次根式：最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母不含分母； 分母中不不 含含根式根式。 3.3.同同类二次根式：类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.4.二次根式的性质：二次根式的性质： （1） （a）2=a （a0） ； （2） 5.5.二次根式的运算：二次根式的运算： 二次根式的加减运算：

2、 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 二次根式的乘除运算： ab=ba （a0,b0） ； 0, 0ba b a b a 【基础训练基础训练】 1化简：（1）72 _ _； （2） 22 2524_ _； （3） 6 12 18_ _； （4） 32 75(0,0)x yxy_ _； （5）_420。 2.化简 2 4=_。 3.计算4的结果是 .2 2 -2 4 4. 化简： （1）9的结果是 ； （2）123的结果是 ； （3）825= ； （4）5x-2x=_ _； （0）aa aa2 （0aa ） 0 （=0） ；a （5）3（53）=_； （6） ； （7）_；

3、（8） 5计算28 的结果是 A、6 B、6 C、2 D、2 6 3的倒数是 。 7.下列计算正确的是 A B CD 8.下列运算正确的是 A、4 . 06 . 1 B、5 . 15 . 1 2 C、39 D、 3 2 9 4 9已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是_； 10. 比较大小：10。 11使2x有意义的x的取值范围是 12.若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13.函数中，自变量的取值范围是 14.下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是 A、 B、 C、 D、 2xx + 2x2 15.下列根式中属

4、最简二次根式的是 A. 2 1a B. 1 2 C.8 D.27 16下列根式中不是最简二次根式的是 A A10 B B8 C C6 D D2 17下列各式中与是同类二次根式的是 A2 B C D 18下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A 2 1 12与 B2718与 C 3 1 3与 D5445与 19.已知二次根式与是同类二次根式，则的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 20若baybax,，则xy的值为 Aa2 Bb2 Cba Dba 21.若230ab，则 2 ab 22如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A点P B点QC点M D点N 23.计算： （1） （2） （3）

5、 （4） （5）2712 4 1 48 24.先将 2 2 x x 32 2 x xx 化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值。 25.如图，实数a、b在数轴上的位置， 化简 ： 222 ()abab 【能力提高能力提高】 26.若，则的取值范围是 ABCD 27.如图，数轴上两点表示的数分别为 1 和，点关于点的对称点为点，则 点所表示的数是 ABCD 28先阅读下列的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将2ab化简，若你能找到两个数m和n，使 22 mna且 mnb， 则2ab可变为 22 2mnmn，即变成 2 ()mn 开方，从而使得 2ab化简。 例如： 52 6=

6、322 6 = 222 ( 3)( 2)2 23( 32)， 2 52 6( 32)32 请仿照上例解下列问题： （1）52 6； （2）42 3 【自我测试自我测试】 一、填空题（一、填空题（310=30） 1.数 3 的平方根是 ，算术平方根是 ； 2.的平方根是 ，a2的算数平方根是 ；4 3.若有意义，则 a 的取值范围是 ；23a+ 4.= ，= ，= ，= ； 2 ( 3) 2 (3) 2 3 2 3 5.= ； 35 aaa 6.已知 a+b=-3,ab=2,则= ； 22 2abab 7.若有意义，则= ；aa( 2)a 8.等式成立的条件是 ； 2 111aaa 9.若是整数

7、，则非负整数 a= ，的值为 ；16a16a 10.在一个半径为 2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 二二. .选择题（选择题（38=24） 11.在有意义的范围内，二次根式能表示的最小实数是（ ）2x A.0 B.2 C. D.不存在2 12.关于的下列说法中错误的是（ ）12 A.是无理数 B.34 C.是 12 的算数平方根 D.不能12121212 化简 13.已知是整数，则满足条件的最小正整数 a 的值是（ ）20a A.2 B.3 C.4 D.5 14.若，则 x 的取值范围是（ ） 2 (1)1xx A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 15.

8、下列各数中，与的积为有理数的是（ ）23 A. B. C. D.3232323 16.若 a0,化简的结果是（ ） 2 aa A.0 B.2a C.-2a D.2a 或-2a 17.化简，正确的结论是（ ） 1 x x A. B.- C. D.-xxxx 18.下列计算中：， 993 25525 1b b aa 111 222 442 2 42 3 279 y y xx 完全正确的个数是（ ） A.2 B.1 C.4 D.3 三三. .解答题（共解答题（共 66 分）分） 191 计算： (1) (2) 2 273 12622050 解： 解： (3) (4) 2 1 ( 2 2) 4 2 6

9、9xx 解： 解： 20.（5 分）化简求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中 a=，b=；20082009 21.（24 分）化最简二次根式： （1） （2） 2.5 2 2 3 解： 解： （3） （4） 2 20 b a 22 2a xabxb x 解： 解： （5） （6） 11 ( 6)( 24) 82 1 12( 75348) 3 22.（10 分）计算： （1） （2）( 32)( 32) 22 ( 52)(25) 23.（6 分）解方程 3(2)1xx 24.（5 分）74 3 25.（5 分）若 8-的整数部分是 a,小数部分是 b，求 2ab-b2的值.11 参考答案参考答案 一.填空题 1.，； 2.，； 3.a； 4.3，3，3，-3； 5.； 332a 3 2 4 aa 6.1； 7.1； 8.a1； 9. 0，7，12，15，16；4，3 10. m.2 二.选择题 11.A； 12.D； 13.D； 14.C； 15.B； 16.C； 17 .B； 18.A. 三.解答题 19.（1）108； （2）105； （3）9； （4）；323x 20. 2a(a+b)-(a+b)2=（a+b）(2a-a-b)=a2-b2,-1; 21.(1)； （2）； （3）； 10 2 2 6 3 5 10