2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中元素的个数为A3B2C1D02设复数满足，则ABCD23某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4的展

2、开式中的系数为（）A-80B-40C40D805已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为（）ABCD6设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减7执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD9等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D810已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）ABCD11已知函数有唯一零点，则（）ABCD

3、112在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上若，则的最大值为A3BCD2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足约束条件则的最小值为_14设等比数列满足，则_15设函数则满足的的取值范围是_16为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：当直线与成角时，与成角；当直线与成角时，与成角；直线与所成角的最小值为；直线与所成角的最大值为其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共70分第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17（12分）

4、的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）

5、的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分求二面角的余弦值20（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程21（12分）已知函数（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，求的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题

6、计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3）理科数学参考答案一、选择题1B2C3A4C5B6D7D8B9A10A11C12A二、填空题13141516三、解答题17解：（1）由已知可得，所以在中，由余弦定理得，即

7、解得（舍去），（2）由题设可得，所以故面积与面积的比值为又的面积为，所以的面积为18解：（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为：200300500（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间20,25），则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元。19解：（1）由题设可得，从而又是直角三角形，所以取的中点，连结，则又由于是正三角形，故所以为二面角的平面角在中，

8、又，所以，故所以平面平面（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得，故设是平面的法向量，则同理可取则所以二面角的余弦值为20解：（1）设由可得，则又，故因此的斜率与的斜率之积为，所以故坐标原点在圆上（2）由（1）可得故圆心的坐标为，圆的半径由于圆过点，因此，故，即由（1）可得所以，解得或当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为21解：（1）的定义域为 若，因为，所以不满足题意； 若，由知，当时，；当时，。所以在单调递减，在单调递增。故是在的唯一最小值点。由于，所以当且仅当时，故（2）由（1）知当时，令，得，从而故而，所以的最