2005年至2014年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)

1、2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数,则其反函数的定义域是( )A. B. C. D. 2. 设 则( )A. B. C. D. 3. 函数,在内 ( )A. 是单调增加函数 B. 是单调减少函数 C. 有极大值 D. 有极小值4. 过点且与直线垂直的平面方程为 ( )A. B. C. D. 5. 微分方程利用待定系数法求其特解时,下列特解设法正确的是 ( )A. B. C. D. 二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 设_. 7. 设函数,则8. 已知满足,则 _.9. 二重积分=_.10. 幂级数的收敛半径_.三. 计算题 (每题9分.

2、共81分)11. 计算 12. 设参数方程 确定了,求13. 求不定积分14. 求曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知其中具有二阶连续的偏导数,求16. 计算曲线积分其中为曲线及轴所围区域的边界.17. 设为可导函数且 ,确定曲线的凹凸区间及拐点.18. 将函数展开成的幂级数,并确定其收敛区间.19. 已知曲线在其上任意点处的切线斜率为,并且过原点,求曲线.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线轴和轴所围成区域被曲线分成面积相等的两部分,其中是大于零的常数, 试确定的值.21. 设在上连续,在内可导,证

3、明则在内至少存在一点,使.2005年陕西高校专升本招生高等数学真题答案一. 单选题1. D 2. B 3. B 4. C 5. A二. 填空题6. 7. 8. 9. 10. 三. 计算题11. 12. ， 13. 14. 所求切线方程为 .面积. 体积15. ， 16. =17. ，, 当时，当时，曲线的上凹区间为，上凸区间为，拐点为. 18. .收敛区间为.19. 通解为 由 得,故所求曲线为.四. 应用题与证明题20. 设点M的坐标为,由得, 又, 即, 解得.21. 令,则在上连续,在内可导.,由罗尔定理知,至少存在使, ,即2007年陕西专升本数学真题一、 选择题1、 已知函数fx=a

4、+x2,x0sinbxx,x0,在x=0处连续，则常数a与b满足 （ ）A. ab B. ab C.a=b D.a与b为任意实数2、设函数F（x）是f（x）的一个原函数，则不定积分等于 （ ） AF（lnx） B（lnx）+C C.F（x）+C D.F（1X）+C3、设直线L:x-31=y-1=z+22和平面：x-y-z=0，则 （ ） A.L与垂直 B.L与相交但不垂直 C.L在上 D.L与平行但L不在上4、设D是由直线y=x，y=1及x=0所围成的闭区域，则二重积分的值等于 （ ）A.1-cos1 B.cos1-1 C.1-sin1 D.sin1-15、下列级数中绝对收敛的级数是 （ ）

5、A、 B、 C、 D、二、填空题6、已知函数f（x）的定义域0,2,则函数x=fx+f（1-x）的定义域为 7、当x0时，sinx与1+ax-1-ax是等价无穷小，则常数a等于 8、设L为直线y=x-1上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分L(x-y+2)ds的值等于 9、曲面在点（0,1,2）处切平面方程为 10、定积分-22（3x2sinx+sin2xcos2x）dx的值等于 三、计算题11、求极限12、设函数由方程所确定，求13、设函数，（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求曲线y=y（x）的凹凸区间和拐点。14、求不定积分。15、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求1

6、6、计算二重积分，其中D是由曲线所围成的闭区域。17、设连续函数满足，另，求。18、计算曲线积分，其中是由点A（-1,1）经点（0,0）到点B（1,1）的折线段。19、求幂级数的收敛域及和函数。20、设函数f（x）连续且满足，求f（x）。四、应用与证明21、已知曲线与曲线在点处有公共切线，求（1）切点的坐标；（2）两曲线与x轴所围成的平面图形S的面积A；（3）平面图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积v。22、设函数f（x）在0,1上连续，在（0,1）内可导，且，证明：在（0,1）内至少存在一点，使得。2008年陕西专升本数学试题一、 选择题1、设函数，在x=0处连续，则常数a与b的值为 （

7、）A、a=0，b=-3 B、a=-3,b=0 C、a=0 ,b=3 D、a=0,b=- 132、当x0时，函数是等价无穷小量，则常数a的值为 （ ）A、2 B、12 C、-2 D、-12 3、设函数f（x）的一个原函数为e-x，则不定积分等于 （ ）A、 B、 C、 D、-4、在空间直角坐标系中，平面的夹角为（ ） A、 B、 C、 D、 5、设积分区域D是由直线所围成的区域，则二重积分的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题6、设函数f（x）的定义域为区间-1, 1，则函数的定义域为 7、设函数f（x）在x=1处可导，且，则的值为 8、函数在0, 2上的最小值为 9、设函数，

8、则的值为 10，设由方程所确定的隐函数为 三、计算题11，求极限12、设由参数方程所确定的函数为13、已知14、计算定积分15、设函数，其中具有二阶连续导数，求16、求函数在点（1,1,0）处的梯度。17、计算二重积分，其区域D是由直线围成第一象限部分。18、计算曲线积分，其中L是以点为顶点的三角形闭区域的正向边界曲线。19求微分方程的通解20、求幂函数的收敛域及和函数，并求级数的和21、计算抛物面与平面围成立体的体积22、设函数上有二阶导数，且，证明：至少存在一点 2009年陕西省在校生专升本招生高等数学试题一、选择题（每小题5分，共25分）1. 当时，函数与为等价无穷小，则常数的值为A B

9、1 C D22. 已知函数，则A B C D 3. 已知，则（ ）A B C D 4. 幂级数的收敛域为A B C . D. 5. 已知闭曲线，则对弧长的曲线积分A B C . D. 二、填空题 （每小题5分，共25）6. 定积分的值为 .7. 极限的值为 .8. 过点且与向量和都垂直的直线方程为 。9. 微分方程的通解为_.10. 已知函数，则.三、计算题（每小题8分，共80分）11. 设，在连续，求常数的值.12. 设参数方程确定函数，求.13. 求函数在点处沿从点到点的方向导数.14. 设，其中有二阶连续的偏导数，求.15. 设方程 确定函数，求.16. 求函数的单调区间和极值。17.

10、计算二重积分，其中是由直线，曲线及轴在第一象限所围的区域.18计算对坐标的曲线积分 的值，其中是从点经过点到点的折线段.19. 将函数展开为的幂级数.20. 求微分方程的通解.四、应用与证明题 （每小题10分，共20分）21. 求曲线与该曲线过原点的切线和轴所围图形的面积.22. 设，其中在上连续，求并证明在内至少存在一点，使得.答案22.，因在上连续，内可导，且，由罗尔定理可知，至少存在点，使得，即2010年陕西省普通高等数学专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 当时，函数的极限A. 等于1 B. 等于0

11、 C. 为无穷大 D. 不存在但不是无穷大2. 不定积分A. B. C. D. 3. 设函数,则A. B. C. D. 4. 幂级数的收敛域是A. B. C. D. 5. 设函数,则是函数的A. 可去间断点 B. 连续点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸上题号所在的位置。6. 设函数的定义域为,则的定义域为7. 极限的值等于8. 曲面在点处的切平面方程为9. 设积分区域,则二重积分在极坐标系下的二次积分为10. 过点且与直线平行的直线方程为三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。11. 求极限.

12、12. 已知参数方程确定函数求和13. 求函数的极值.14. 设函数,其中具有二阶连续偏导数,一阶可导,求和.15. 设函数, 求函数在点处的梯度; 求函数在点处沿梯度方向的方向导数.16. 计算不定积分.17.设函数具有二阶连续导数,并且满足,计算.18. 计算对坐标的曲线积分，其中是摆线上由点到的一段弧.19. 求幂级数的收敛区间及和函数,并求级数的和.20. 求微分方程的通解.四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。21.计算由曲线,直线及轴所围平面图形的面积及该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.22.证明：当时，.201

13、1年陕西省专升本高数试题一、 选择题1、下列极限存在的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标是（） A、（-2,0） B、（1,0） C、（0，-2） D、（2,4）3、设函数，则A、 B、 C、 D、4、下列级数绝对收敛的是A、 B、 C、 D、5、设闭曲线，则对弧长的曲线积分的值为A、 B、 C、 D、二、填空题6、已知函数，则定积分的值等于 7、微分方程的通解为 8、过点（1,1,0）并且与平面垂直的直线方程为 9、设函数，则函数在点（1,1）处的梯度为 10、已知函数f（x）在0,1上有连续的二阶导数，且，则定积分的值为 三、计算题11、求极限1

14、2、设参数方程确定了函数13、设函数的单调区间和极值。14、设函数具有二阶连续偏导数，求15、计算不定积分16、设函数内具有二阶导数，且，试求函数的导数的导数17、计算二重积分，其中积分区域18、计算对坐标的曲线积分，其中L是圆周上由点（0,0）到点（1,1）的一段弧19、求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和20、已知对坐标的曲线积分平面内与路径无关，且，求函数。四、应用于证明21、求有曲线与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积。22、设函数f（x）在1,3上连续，在（1,3）内可导，并且，证明：在（1,3）内至少存在一点c，使得。2012年陕西专升本数学试题一、 选择题1、是函数的 A

15、、可去间断点 B、连续点 C、无穷间断点 D、跳跃间断点2、设，则不定积分A、 B、 C、 D、3、函数在点处A、 B、不可导 C、不连续 D、不能判定是否可导4、设级数收敛于S，则级数收敛于 A、S B、2S C、 D、5、微分方程的通解为A、 B、 C、 D、二、填空题6、设函数 在处连续，则a的值为 7、设函数在点处可导，且，则的值为 8、设函数，则函数处的梯度为 9、设方程确定函数，则 10、曲面在点处的切平面方程为 三、计算题11、求极限12、设参数方程 确定函数13、设函数的单调区间和极值14、设函数，其中f具有二阶连续偏导数，求15、计算定积分16、计算二重积分，其中是由圆与直线

16、及轴所围成第一象限的区域。17、将函数展开为的幂函数，指出展开式成立的区间，并求级数的和18、设函数，求函数的偏导数及在点处的全微分19、设为取正向的圆周，计算曲线积分20、求微分方程满足初始条件的特解21、设曲线方程，（1）求该曲线及其在点处的法线所围成的平面图形的面积；（2）求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积。22、设函数上连续，且，证明：在内至少存在一点，使得2013年陕西专升本高数试题一、 选择题1、是函数的 A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、振荡间断点2、不定积分A、 B、 C、 D、3、曲面在处的切平面方程为A、 B、 C、 D、4、微分方程的通解为A、

17、B、 C、 D、5、下列无穷级数中收敛的是 A、 B、 C、 D、二、填空题6、设函数， 则 7、设函数满足，则极限 8、函数的极大值为 9、交换积分次序 10、设L为连接点（1,0）和点（0,1）的直线段，则对弧长的曲线积分为 三、计算题11、求极限12、已知椭圆的参数方程确定了函数13、求不定积分14、计算定积分15、设函数，其中可导，求。16、求函数在点处沿方向的方向导数。17、计算二重积分，其中积分区域18、计算对坐标的曲线积分其中L是曲线上由点O（0,0）到点A（2,，1）的一段弧19、求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和。20、求微分方程的通解21、设函数f（x）在闭区间0,1上

18、连续，在开区间（0,1）内可导，且，证明：至少存在一点，使得。22、已知曲线， （1）求该曲线在点（1,1）处的切线方程； （2）求该曲线和该切线及直线所围成的平面图形的面积S； （3）求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V2014年陕西专升本高数试题一、 选择题 1、当时，是x的A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、等阶无穷小 D、同阶无穷小，非等阶无穷小2、设函数由参数方程确定，则A、 B、 C、1 D、t3、若，则下列各式中不成立的是A、 B、 C、 D、4、幂级数的收敛半径为A、 B、2 C、 D、5、设D是矩形域，且，则下列命题正确的是A、 B、 C、1 D、t二、填空题6、设函数 在上连续，则a= 7、函数的的