高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制(第1课时)课堂探究学案 新人教A版必修

1、1.1 任意角和弧度制（第1课时）课堂探究探究一任意角的表示1定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角2定大小：根据旋转角度的绝对量确定角的大小【典型例题1】 手表时针走过2小时，时针转过的角度为()A60 B60 C30 D30解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，36060，故时针转过的角度为60.答案：B【典型例题2】 分别求出图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角，.解：图中，正角72030750.图中，负角(360210)150，正角21015060.探究二象限角象限角的判定方法：法一：第一步，将写成k3

2、60(kZ,0360)的形式第二步，判断的终边所在的象限第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限法二：利用图象实际表示相应的角，观察终边的位置，确定象限【典型例题3】 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在0360范围内与其终边相同的角(1)420；(2)75；(3)855；(4)510.解：作出各角的终边如图所示：由图可知：(1)420是第一象限角；(2)75是第四象限角；(3)855是第二象限角；(4)510是第三象限角(1)42060360，所以在0360范围内，与420角终边相同的角是60.(2)75285360

3、，所以在0360范围内，与75角终边相同的角是285.(3)8551352360，所以在0360范围内，与855角终边相同的角是135.(4)5102102360，所以在0360范围内，与510角终边相同的角是210.【典型例题4】 已知是第三象限角，判断是第几象限角解：是第三象限角，k360180k360270(kZ)，k18090k180135，kZ，当k2n，nZ时，n36090n360135，是第二象限角当k2n1，kZ时，n360270n360315，是第四象限角综上可得，是第二或第四象限角探究三 终边相同的角1把任意角化为k360(kZ，且0360)的形式，关键是确定k，可以用观察

4、法(的绝对值较小)，也可用除法2要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值3已知角的终边范围，求角的集合时，先写出边界对应的角，再写出0360内符合条件的范围，最后都加上k360，得到所求【典型例题5】 (1)与2 014角终边相同的最小正角是_(2)已知750，且与终边相同，360360，则的值为_(3)如图，已知的终边在图中阴影部分所表示的区域内(包括边界)，则角的范围为_解析：(1)2 0146360146，所求值为146.(2)由已知k360750，kZ，360k360750360，kZ，解得k，kZ，k2，3.

5、值为30，330.(3)由图可知当(0，360)时，45150，当角的终边在此区域内时，的范围为k36045k360150，kZ.答案：(1)146(2)30，330(3)k36045k360150，kZ探究四易错辨析易错点：对角的概念及其表示理解不到位【典型例题6】 下列命题：第一象限角一定不是负角；终边相同的角一定相等；第一象限角是锐角；小于90的角是锐角其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3错解：终边相同的角可以相差整数个360，故不正确，正确故选D.错因分析：错误的原因是没有正确理解正角、负角和零角的概念，没有搞清第一象限角、锐角、小于90的角之间的区别与联系正解：对于，330为第一象限角，且为负角，故不正确；对于，终边相同的角可以相差整数个360，如30角与390角终边相