-江苏省靖江市2009届高三上学期12月联考(数学理)

1、江苏省靖江市2009届高三上学期12月联考(数学理)第卷（必做题 共160分）一、 填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上）1.集合 2.“”是“”的 条件3.在ABC中，若（abc）(bca）3bc，则A等于_4.已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=_.5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_.6.设双曲线的右顶点为A，右焦点为F过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为7.已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_.第9题图8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点

2、P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_.9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_.第11题图10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 . 11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点若，则_.12. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= .13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：_ 14.某几何体的一条棱长为，在该几何体

3、的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_. 二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将解答过程写在指定的方框内）15. （本小题满分14分）已知向量,.（1）若,求；（2）求的最大值.16.(本小题满分14分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完

4、成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误求这条抛物线的解析式；在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由水面xO3m10m1m跳台支柱y17（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；MABCDA1B1C1D1（3）试确定点的位置,使得平面平面. 18.（本小题满分15分）已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线

5、交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. xyOPFQAB19.(本小题满分16分)已知是实数，函数.求函数f(x)的单调区间；设g(x)为f(x)在区间上的最小值.（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推记数表中第i行的第j个数为f(i

6、,j)(1)若数表中第i (1in3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且对于任意的m(,)，均存在实数l ，使得当nl时，都有Sn m.f(1,1) f(1,2) f(1,n1) f(1,n)f(2,1) f(2,2) f(2,n1) f(3,1) f(3,n2) f(n,1)第卷（附加题 共40分）1. (本小题满分10分) 从极点作直线与另一直线相交于点,在上

7、取一点,使.（1）求点的轨迹方程；（2）设为上的任意一点,试求的最小值.2. (本小题满分10分) 设f (x)= x2x+l，实数a满足|xa|l，求证：| f (x)f (a)|2(| a|+1)3. (本小题满分10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且,是的中点（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值4.(本小题满分16分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概

8、率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望江苏省靖江市20082009学年度高三联考试卷数学参考答案与评分建议第卷一、填空题:1. 1,2,3; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.二、解答题：15. 解：（1）因为,所以（3分） 得 （用辅助角得到同样给分）（5分） 又,所以=（7分）（2）因为（9分）= （11分）所以当=时, 的最大值为54=9 （13分）故的最大值为3（1

9、4分）16. (选历史方向) 解: （1）表格为: 高 个非高个合 计大 脚527非大脚113合 计614 （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. （4分）根据上述列联表可以求得. （7分）当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.8027.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. （8分）（3） 抽到12号的概率为 （11分）抽到“无效序号（超过20号）”的概率为 （14分）(选物理方向) 解：（）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 2由

10、题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为 4或 8抛物线对称轴在y轴右侧，,又抛物线开口向下，a0,从而b0,故有 9 抛物线的解析式为. 10（）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，12此时运动员距水面的高为105，因此，此次跳水会失误.1417. （1）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面（4分）（2）证明：因为, 所以（6分）又因为,且，所以 （8分）而，所以（9分）（3）当点为棱的中点时,平面平面（10分）MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交

11、线,而面ABCD面,所以（12分）又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面（14分）18. 解：（1）因为,所以c=1（2分） 则b=1,即椭圆的标准方程为（4分）（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x（6分）又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q（2,4） （7分）所以,又,所以,即,故直线与圆相切（9分）（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切（10分）证明:设（）,则,所以,所以直线OQ的方程为（12分）所以点Q（2,） （13分）所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切（15分

12、）19.解：函数的定义域为，（） （2分）若，则，有单调递增区间 （3分）若，令，得，当时，当时， （5分）有单调递减区间，单调递增区间 （6分）解:(i)若，在上单调递增，所以 （7分）若，在上单调递减，在上单调递增，所以 （9分）若，在上单调递减，所以 （10分）综上所述， （12分）（ii）令若，无解 （13分）若，解得 （14分）若，解得 （15分）故的取值范围为 （16分）20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得 （2分） (其中为第行数所组成的数列的公差) (4分)(2)第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列. （5分）设第行的数公差为,则，则 （6分）所以 (10 分)(3)由，可得所以= （11分）令,则,所以 （13分）要使得，即，只要=，所以只要,即只要,所以可以令则当时，都有.所以适合题设的一个函数为 (16分)第卷（附加题 共40分）1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,则即为所求的轨迹方程.（6分）（2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1.（10分）2. ，|xa|l， 5分= 10分3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为（1