高中物理 4.2-4.3 平衡条件的应用 平衡的稳定性教学案 教科版必修

1、2共点力平衡条件的应用3平衡的稳定性(选学)目标定位1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思路、方法，提高解决物理问题的能力.3.了解平衡的分类和稳度一、关于移动货物箱的疑问如图42、31所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为.图42、31(1)向前拉物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin_G又由于fN，可得：F(2)向前推物箱时水平方向上：Fcos f竖直方向上：NFsin G又由于fN可得：F比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大二、如何选

2、择绳子的粗细如图42、32所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60.图42、32O点受力示意图如图42、33所示(在左上方观察)，图42、33沿x轴方向上：FOAsin_30FOBsin_30.沿y轴方向上：FOAcos_30FOBcos_30FOC所以FOCFOAFOB如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理三、平衡的分类种类稳定平衡不稳定平衡随遇平衡主要区别自动回到平衡位置不能自动回到平衡位置在新的位置也能平衡举例不倒翁杂技演员电动机的转子4.稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面

3、的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大.一、共点力平衡问题的求解方法1矢量三角形法一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形可以通过解三角形求解相应力的大小和方向2正交分解法当物体受多个共点力作用时，可用正交分解法求解，即将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两方向上列平衡方程3矢量图解法当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理例1在科学研究中，

4、可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图42、34所示仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？(试用三角形法和正交分解法两种方法求解)图42、34甲解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正

5、交分解法求解法一力的三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：Fmgtan .法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即F合xTsin F0，F合yTcos mg0，解得Fmgtan .由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角有关因此，根据偏角的大小就可以指示出风力的大小答案Fmgtan 例2物体A在水平力F1400 N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑(如图42、35所示)物体A受到的重力mg400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数.图4

6、2、35解析取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示根据平衡条件可得：fF1cos mgsin 0，NF1sin mgcos 0.又fN，联立以上各式，代入数据解得：0.27.答案0.27例3如图42、36所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，则以下说法正确的是()图42、36A挡板对小球的压力是先增大后减小B挡板对小球的压力是先减小后增大C斜面对小球的支持力是先减小后增大D斜面对小于的支持力是一直逐渐减小解析取小球为研究对象，小球受到重力G，挡板给小球的支持力N1和斜面给小球的支持力N2三个力

7、作用，如图所示，N1和N2的的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小. 答案BD借题发挥求解共点力作用下物体的动态平衡问题，要先对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，应用平衡条件，建立平衡方程列方程时要把握好变力与恒力的关系，做出准确的定性分析二、解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象2对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解4建立平衡方程，若各

8、力作用在同一直线上，可直接用F合0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合0与Fy合0，联立列出方程组5对方程求解，必要时需对解进行讨论例4一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力解析物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示由共点力的平衡条件得x轴：F1f1mgsin 0，y轴：mgcos N10又f1N1物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示由共点力的平衡条件得x轴：f2F2mgsin 0，y轴：mgcos N2

9、0又f2N2，f1f2f以上各式联立得：f1f2f代入数据得：f N60 N，mgsin 40 N当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mgsin f故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力fmgsin 40 N.答案40 N针对训练(2013山东省青岛市高三上学期期中)如图42、37所示，质量为 m 的木块静止地放在半径为 R 的半球体上，半球体与木块均处于静止状态，已知木块与半球体间的动摩擦因数为，木块与球心的连线与水平地面的夹角为 ，则下列说法正确的是()图42、37A地面对半球体的摩擦力方向水平向左B木块对半球体的压力大小为 mgcosC木块所受摩擦力大小为mgcosD木块所受摩擦力大小

10、为 mg cos解析以物体和球体整体为研究对象，整体处于静止状态，而水平方向不受外力，故半球体不受地面的摩擦力，故A错误；对物体受力分析，物体受到重力、支持力及摩擦力，三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，物体对球面的压力为mgsin ，故B错误；物体受到的摩擦力沿切线方向，沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等，即：fmgcos ，故D错误，C正确答案C用矢量三角形法解平衡问题1举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120角，

11、如图42、38所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g取10 m/s2)()图42、38AF1 250 N，N2 000 NBF1 250 N，N3 250 NCF625 N，N2 000 NDF722 N，N2 194 N解析分析杠铃受力如图所示，重力、人给的两个支持力，三个力的夹角均为120，杠铃处于静止状态，合力为零两臂作用力大小相等，并等于杠铃重力G，所以F1F21 250 N把杠铃和人看做整体，整体受重力、地面的支持力，且两力大小相等，N2 000 N.答案A矢量图解法解动态平衡问题2如图42、39，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()图42、39A绳OA的拉力逐渐增大B绳OA的拉力逐渐减小C绳OA的拉力先增大后减小D绳OA的拉力先减小后增大解析对点O受力分析，如图所示，通过作图，可以看出绳OA的张力先变小后变大，故A、B、C错误，D正确答案D正交分解法处理平衡问题3如图42、310所示，在倾角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是()图42、310AF1sin F2cos mgsin ，