高中数学人教A版选修1-2课件：3-1-2复数的几何意义

1、3.1.2复数的几何意义,1.复平面 (1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面; (2)实轴:坐标系中的x轴叫做实轴,在它上面的点都表示实数; (3)虚轴:坐标系中的y轴叫做虚轴,除去原点外,在它上面的点都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 (1)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应 的,即复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b); (2)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z=a+bi 平面向量 .,做一做1(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是() A.(3,-5)B.(3,5) C.(3,-5i)D.(3,5i

2、) 解析:复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5). 答案:A (2)若 =(0,-3),则 对应的复数() A.等于0 B.-3 C.在虚轴上 D.既不在实轴上,也不在虚轴上 解析:向量 对应的复数为-3i,在虚轴上. 答案:C,做一做2复数4-2i的模等于(),答案:C,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)在复平面中,虚数对应的点都在虚轴上. () (2)复数与复平面内的向量一一对应. () (3)复数的模一定是正实数. () (4)若|z|=2,则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个以原点为圆心,半径等于2的圆. (),探究一,探

3、究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数与复平面内点的对应 【例1】 已知复数z=(a2-4)+(2a-3)i,其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围). (1)点Z在实轴上; (2)点Z在第二象限; (3)点Z在抛物线y2=4x上. 分析:根据复数与点的对应关系,得到复数的实部与虚部之间应满足的条件,建立关于a的方程或不等式组,即可求得实数a的值(或取值范围).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1(1)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为

4、A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是() A.4+80iB.8+2iC.2+4iD.4+i 解析:两个复数对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),则点C的坐标为(2,4).故其对应的复数为2+4i. 答案:C (2)若复数z=(m+1)+(m-2)i,其中mR,则复数z对应的点不可能位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:若令 则该不等式组无解,故复数z对应的点不可能位于第二象限. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数与复平面内向量的对应 【例2】在复平面上,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点

5、. (1)求向量 对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数. 分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,复数的模及其应用 【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于 ,求实数a的值. 分析:根据复数模的计算公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3若复数z对应的点在直线y=2x上,且|z|= ,则复数z=.,解析:依题意可设复

6、数z=a+2ai(aR),答案:1+2i或-1-2i,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,混淆复数的模与实数的绝对值致误 典例若复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应的点Z的轨迹是() A.2个点B.1个圆 C.2个圆D.4个点 错解:由|z|2-2|z|-3=0可得(|z|+1)(|z|-3)=0,而|z|+10,所以|z|=3,于是z=3,因此Z的轨迹是2个点(-3,0)和(3,0),故选A. 正解:由|z|2-2|z|-3=0可得(|z|+1)(|z|-3)=0,而|z|+10,所以|z|=3,由复数模的几何意义可知,复数Z对应的点到原点的距离等于3,即Z的轨迹是1个

7、圆. 答案:B,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,探究二,探究三,探究一,思维辨析,当堂检测,变式训练已知复数z=x-2+yi(x,yR)的模是 ,则点(x,y)的轨迹方程是.,答案:(x-2)2+y2=8,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:复数z在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限. 答案:B,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为() A.1或3B.1C.3D.2 解析:依题意可得 ,解得m=1或m=3. 答案:A 4.若复数z=i2+3i(i为虚数单位),