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文档简介
1、江西省南昌市进贤县第二中学高中数学 1.3.1二项式定理教案 新人教A版选修2-3一 、教学目标 1.知识与技能: (1) 能利用计数原理证明二项式定理; (2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 2. 过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程,体会从特殊到一般的思维方式,并形成从特殊到一般的归纳,然后证明,最后再应用的思想意识。 3. 情感、态度与价值观: 通过本节课的学习,可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。二、教学重点、难点重点:二项式定理;难点:二项式定理的应。 三、教具:白板 四、课型:新课 五、教学过程 一)新课提问引入课题1、 分类计数加法原理与分
2、布乘法计数原理;2、 组合与组合数3、今天是星期五,再过7天、15天、810天的那一天分别是星期几? 二)讲授新课1、 探究发现 二项式定理研究的是的展开式,如: 那么的展开式是什么? 探究一: 从上述过程可以看出是2个相乘,根据多项式的乘法法则,每个在相乘是由两种选择,选或选,而且每个中的或选定后,才能得到展开式的一项。根据分布乘法计数原理,在合并同类项前展开式共有项,合并后共有3项,分别为。对于项,是由2个都不选得到的,所以出现的次数相当于2个从取0个的组合数,即的系数为对于项,是由1个选,1个选得到的,由于选定后,的选法也随之确定,所以出现的次数相当于从2个中取1个的组合数,即的系数为;
3、对于项,是由2个都选得到的,相当于从取2个取2个的组合数,即的系数为。所以探究二:引导学生模仿上述过程推出,的展开式归纳总结: 分析:展开整理后共有3项,分别为,系数为; 展开整理后共有4项, 系数为;展开整理后共有5项,系数为。问:猜想: 证明:是n个相乘,每个在相乘时,有两种选择,选a或选b,由分步计数原理可知展开式共有项(包括同类项),其中每一项都是的形式,对于每一项,它是由k个选了b,nk个选了a得到的,它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理证明:是n个相乘,每个在相乘时,有两种选择,选a或选b,由分步计数原理可知展开式共有项(包
4、括同类项),其中每一项都的形式,对于每一项,它是由k个选了b,nk个选了a得到的,它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理2、 二项式定理 1)二项式地理 2)二项式定理的特征、公式的左边是二项式,右边是二项展开式,共有项,等式即为二项式定理;、二项式的次数为,二项展开式每一项的次数也为;、二项式定理展开式按字母a降幂排列,次数由n递减到0;按字母b升幂排列,次数由0递增到n 二项展开式的通项: 定理中的叫做二项展开式的通项. 用表示.即通项为展开式的第项: =二项式系数: 依次为,这里称为二项式系数. 与无关。展开式项的系数与有关。3、 例题 例题1、今天是星期五,再过810天的那一天是星期几? 解:810= 例题2、求的展开式解:先化简再展开例题3、求的展开式中的二项式系数与系数。 解:的通项为 根据题意可得 ,系数为 6、 课堂练习课本 练习1、27、 课堂小结1. 二项式定理:2. 思想方法:1.归纳、猜想、证明的数学方法. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.8、 课堂作业 巩固型作业:课本36页习题1.3 A组 1、2、3 思维拓展型作业:二项式系数有何性质 9、 板书设计 一、新课引入 1)二项式定理 四、课堂练习
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