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文档简介
1、6.5 含绝对值的不等式解法教材:含绝对值的不等式目的:要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质,并能用来证明有关含绝对值的不等式。过程:一、复习:不等式解集含义;会在数轴上表示解集;不等式性质及其利用;绝对值的定义,含有绝对值的不等式的解法 当a0时,二、定理: 证明: 又a=a+b-b |-b|=|b|由|a|=|a+b-b|a+b|+|-b| 即|a|-|b|a+b| 综合: 注意:1 左边可以“加强”同样成立,即 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边3 a,b同号时右边取“=”,a,b异号时左边取“=”推论1:推论2: 证明:在定理中以
2、-b代b得:即:三典型例题.证明:|x2y3z|x|2y|3z|x|2|y|3|z|x|2|y|3|z|因为 所以 |x|2|y|3|z|x2y3z|例2 设a,b,c,d都是不等于0的实数,求证:由以上可得例3. 设|a|1, |b|1 求证|a+b|+|a-b|2证明:当a+b与a-b同号时,|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|2当a+b与a-b异号时,|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|2|a+b|+|a-b|2例4.已知|a|1,|b|1,求证: 注 这道题的证明过程中,用了这一结论四.练习2求证: (1)|(AB)(ab)|;(2)|(AB)(ab)| 五.小结:1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号;2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义;3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。 六
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