高中数学 第三章 3.4 等比数列（2）教案_第1页
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文档简介

1、3.4 等比数列（二）教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比数列的通项公式: ， 3成等比数列=q（,q0

2、） “0”是数列成等比数列的必要非充分条件4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 二、讲解新课： 1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G=ab（ab0）2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得： ，则3判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4等比数列的增减性：当q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0时, 是递减数列;当q=1时,

3、 是常数列;当q0, 5; (2) a, 1, c成等差数列, ac2, 又a, 1, c成等比数列, a c1, 有ac1或ac1, 当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾， ac1, .例4 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列 （2），即： （3）， 且，（第项）例5 设均为非零实数， 求证：成等比数列且公比为证一：关于的二次方程有实根， ， 则必有：，即，成等比数列 设公比为，则，代入 ，即，即证二： ，且 非零，四、练习：1求与的等差中项；解：()5;2求aab与bab的等比中项 解：ab(ab).五、小结 本节课学习了以下内容：1若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.2若m+n=p+q，3判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法六、课后作业：1、在等比数列，已知，求 解：， 2、在等比数列中，求该数列前七

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