对数函数图像及性质26729

1、对数函数及其性质,高一数学必修1课件,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,y=2x,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：对数函数,一般地，函数y

2、= loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）值域 R,一、对数函数的概念,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log1/3x2 D. y=lnx,D,用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,二、对数函数的图象,二、对数函数的图象和性质,求下列复合函数的定义域：,我试试我理解,（1）x|x0,(2)x|x4,(3)x|x1,(4)x|x0且x1,我试试我理解,定点问题,(1,2),-2,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4

3、与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,我练练我掌握,小结,

4、比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,比较下列

5、各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,我分析我发展,补充性质二,补充性质一,图 形,1,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,函数图像在第一象限底数按顺时针方向越来越大,比较下列两值大小,（4） 与,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问a，b ，c，d的大小关系如何？,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;, 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数