高考数学文天津专用二轮复习课件32三角变换与解三角形

1、3.2三角变换与解三角形,-2-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值 【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些? 例1(2016全国丙高考)若tan =- ,则cos 2= (),答案,解析,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1)sin 20cos 10-cos 160sin 10= (),答案,解析,-5-,命题热

2、点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正、余弦定理的简单应用 【思考】 应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些? 例2(1)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不确定,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b.

3、2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=,求另一角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况. 4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2

4、)设B=90,且a= ,求ABC的面积.,答案,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识? 例3在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)因为SABDSADC=BDDC, 所以BD= . 在ABD和ADC中,由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC, 所以AC=1.,题后反思关于解

5、三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3 如图所示,在ABCD中,AB=4,AD=2,DAB=60,BCD=120. (1)当BC=CD时,求BCD的面积; (2)设CBD=,记四边形ABCD的周长为f(),求f()的表达式,并求出它的最大值.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,得DC=4s

6、in ,BC=4sin(60-), 所以f()=AB+AD+BC+CD=4+2+4sin(60-)+4sin =4sin +2 3 cos -2sin +6=6+2sin +2 3 cos =6+4sin(+60). 因为060,所以当且仅当=30时,sin(+60)有最大值1. 从而f()的最大值为10.,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算? 例4已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c= asin C-ccos A. (1)求A; (2)若a=2,ABC的面积为 ,求

7、b,c.,答案,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是应用正弦定理把边转化为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理;二是应用余弦定理把角转化为边,然后进行字母的代数运算,使关系式得到简化.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2acos A. (1)求角A的大小;,解：(1)(方法一)在ABC中,由正弦定理及bcos C+ccos B=2acos A, 得sin Bcos

8、C+sin Ccos B=2sin Acos A, 即sin A=2sin Acos A. 因为A(0,),所以sin A0,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-19-,规律总结,拓展演练,1.三角恒等变形的基本思路: (1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等. 2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用. 3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化. 4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.,-20-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,3.(2016全