圆周角(优秀课件).ppt

1、24.1.4 圆周角,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,O,A,圆周角,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,如图,测量圆周角A

2、BC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?你能证明这种关系吗？,1.第一种情况：, OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三种情况：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, A

3、DC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半,结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。,1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,例: 如图，AB是O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.,10,6,4、如图，ABC的顶点A、B、

4、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,6.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,7.练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,使用帮助,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相