第五章 连续系统的s域分析

1、第五章 连续系统的s域分析一、单项选择题X5.1（浙江大学2002年考研题）的拉氏变换为 。（A） （B）（C） （D）X5.2（北京邮电大学2004年考研题）信号的拉氏变换为 。（A） （B） （C） （D）X5.3（北京邮电大学2003年考研题）信号的拉氏变换及收敛域为 。（A） （B）（C） （D）X5.4（北京邮电大学2003年考研题）已知某信号的拉氏变换，则该信号的时间函数为（A） （B）（C） （D）X5.5（西安电子科技大学2005年考研题）单边拉普拉斯变换的原函数是 。（A） （B）（C） （D）X5.6（西安电子科技大学2001年考研题）单边拉普拉斯变换的原函数是 。（A）

2、（B） （C） （D）X5.7（东南大学2000年考研题）若线性时不变因果系统的H(jw)，可由其系统函数H(s)将其中的s换成jw来求取，则要求该系统函数H(s)的收敛域应为 。（A）s某一正数 （B）s 某一负数（C）s某一正数 （D）s0系统输出y(t)的零状态响应、零输入响应。图J5.4-1解：（1）由系统框图可得系统的微分方程：（2）对微分方程求拉氏变换，得则系统函数为求拉氏逆变换，可得（3）先求初值：可假设一直流信号f(t)=-1在内作用于系统，则在t=0-时的零状态响应即为“初值”。对微分方程求傅氏变换得：则下面t0时系统输出y(t)的零状态响应、零输入响应：t0时，对微分方程求

3、拉氏变换：由此可得：J5.5（浙江大学2002年考研题）如图J5.5-1所示电路，已知激励信号，初始时刻电容两端的电压为零。求：（1）系统函数H(s)；（2）系统的完全响应y(t)。解：电路的S域模型如图J5.5-2所示。根据分压原理，由图J5.5-2可得，因为初始时刻电容两端的电压为零，则系统的完全响应等于零状态响应。因为初始时刻电容的电压为零，则系统的完全响应等于零状态响应，即。求拉氏逆变换，可得J5.6（北京邮电大学2002年考研题）如图J5.6-1所示电路，t=0时开关打开，已知，试用复频域分析法，求的电容电压，并指出零输入响应和零状态响应。解：（1）先求初值。t=0-时，电路处于直流

4、稳态，电感相当于短路，电容相当于断路，而且电压源f(t)相当于短路，则t=0-时的等效电路如图J5.6-2(a)所示。（2）画出时电路的S域模型，如图J5.6-2(b)所示。列出电路方程：零输入响应：零状态响应：全响应：J5.7（北京邮电大学2002年考研题）求如图J5.7-1所示电路的系统函数H(s)，若与无波形失真，确立一组R1、R2满足此条件，并确定传输过程有无延时。解：电路的S域模型如图J5.7-2所示。则电路的系统函数H(s)为 （J5.7 -1）要实现无失真传输，应满足： （J5.7 -2）对比式（J5.7 -1）和式（J5.7 -2），可得要使式（J5.7 -3）成立，应满足：J

5、5.8（华中科技大学2002年考研题）已知信号画出波形，求其拉氏变换。解：f(t)的波形如图J5.8-1所示。对f(t)求一阶导数，的波形如图J5.8-2所示。对上式求拉氏变换，J5.9（华中科技大学2004年考研题）已知某电路如图J5.9-1所示，R=2W，L=1H，C=1F。以电容上的电压为输出，f(t)为输入。（1）求单位冲激响应h(t)；（2）欲使零输入响应，求电路的初始状态；（3）当输入时，欲使输出，求电路的初始状态。解：电路的S域模型如图J5.9-2所示。（1）由图J5.9-2可得（J5.9-1） （J5.9-2） （J5.9-3）系统函数为 （J5.9-4）求拉氏逆变换，得系统的

6、单位冲激响应：（2），则则式（J5.9-3）和式（J5.9-4）可得要使上式成立，应取：（3） ，代入式（J5.9-1），得要使上式成立，应取：J5.10（西安交通大学2002年考研题）已知某连续时间因果LTI系统最初是松驰的，且当输入时，输出为。求：（1）系统的系统函数H(s)和它的收敛域；（2）系统的单位冲激响应h(t)；（3）写出描述系统的微分方程。解：（1）分别求f(t)、 y(t)的拉氏变换：因为系统是因果的，故H(s)的收敛域为：（2）求H(s)的拉氏逆变换：（3）则描述系统的微分方程为J5.11（中国科技大学2004年考研题）已知单位阶跃响应的拉氏变换为的连续时间LTI系统，试求

7、其单位冲激响应h(t)。解：根据以下变换对，可求得H(s)的拉氏逆变换，J5.12（上海大学2003年考研题）已知某因果线性时不变系统可用二阶实系数微分方程来表示，且已知：（1）系统函数H(s)在有限的s平面内有一极点和零点s=2；（2）系统单位响应h(t)的初值为2，且不含冲激项。试求：（1）描述该系统的微分方程；（2）系统的冲激响应h(t)；（3）定性画出系统的幅频特性。解：（1）先求系统函数H(s)二阶因果LTI系统的h(t)在t=0处不含冲激项，则H(s)可表示为，其中A、B、C、D为待定常数。H(s)具有零点s=2，分析可知D=-2，则；因h(t)在t=0处不含冲激项，则可用初值定理

8、求，则因H(s)有极点：，对于二阶系统来说，应另一极点应是共轭复极点，即；则则系统函数H(s)为由系统函数可知系统的微分方程为（2）对H(s)作部分分式展开求拉氏逆变换，得（3）因H(s)收敛域为，它包含了s平面的jw轴，故系统的频率响应函数为图J5.12-1求低通滤波器的截止频率：且由H(jw)的表达式可知，在高频端将以接近于“-20dB/十倍频”的规律衰减。幅频特性如图J5.12-1所示。J5.13（重庆大学2000年考研题）有两个时域因果信号，已知求：和，并注明收敛域。解：对的两个关系式求拉氏变换，对求拉氏逆变换，J5.14（东南大学2002年考研题）已知系统的系统函数为。求系统对信号的

9、响应y(t)。解：H(s)收敛域为，它包含了s平面的jw轴，故系统的频率响应函数为f(t)的傅氏变换为求傅氏逆变换，J5.15（清华大学2002年考研题）如图J5.15-1所示系统，（1）求系统函数H(s)；（2）当时，求系统的稳态响应。图J5.15-1解：（1）延时器的冲激响应为。设变量，如图所示，列出系统中的输入输出关系式，并求拉氏变换：系统函数H(s)为：（2）先求系统的零状态响应，求拉氏逆变换，得则稳态响应为J5.16（哈尔滨工业大学2002年考研题）某二阶线性时不变系统在激励作用下的全响应为，而在激励作用下的全响应为（设起初始状态固定）。求：（1）待定系数；（2）系统的零输入响应和冲

10、激响应h(t)；（3）待定系数。解：（1）对微方程求拉氏变换，得 （J5.16-1）根据题设，对激励及相应的全响应求拉氏变换，代入式（J5.16-1），得 （J5.16-2） （J5.16-3）式（J5.16-3）和式（J5.16-2）相减，得 （J5.16-4）对上式等号两边的分母，可得由此可得（2）对式（J5.16-4）作处理，并代入，得对上式等号两边的分子，可得将，代入式（J5.16-2），整理后可得求拉氏逆变换，可得零输入响应：下面求冲激响应h(t)：求拉氏逆变换，可得冲激响应：（3）由（2）知，J5.17（西安电子科技大学2005年考研题）描述某线性时不变系统的框图如图J5.17-1

11、所示，已知输入时，系统的全响应为。（1）列出该系统的输入输出方程；（2）求系统的零输入响应；（3）求系统的初始状态。图J5.17-1解：（1）系统框图不难得到描述系统的微分方程：（2）对微分方程求拉氏变换， （J5.17-1）对已知的激励和响应求拉氏变换，并代入式（J5.17-1），可得整理可得求拉氏逆变换得（3）由式（J5.17-1），可得 （J5.17-2）由前述可知 （J5.17-3）比较式（J5.17-2）和式（J5.17-3），可得J5.18（西安电子科技大学2005年考研题）如图J5.18-1所示电路，已知，t=0时开关闭合。（1）画出电路的S域电路模型；（2）求时全响应。解：（1

12、）S域电路模型如图J5.18-2所示。（2）因为电路的初始状态为零，所以时全响应等到于零状态响应，求拉氏逆变换得J5.19（浙江大学2000年考研题）某线性时不变二阶系统，其系统函数为，已知输入激励及起始状态。求系统的全响应y(t)及零输入响应、零状态响应，并确定其自由响应和强迫响应。解：由系统函数可知系统的微分方程为对微分方程求拉氏变换，可得分别求拉氏逆变换得全响应为由全响应的表达式可知，其中的各项均与系统函数的极点有关，而与激励的函数形式无关，因此，全响应中均为自由响应，强迫响应为0。J5.20（北京理工大学2001年考研题）已知由子系统互联而成的系统如图J5.20-1所示，其中：，h2(t)由微分方程确定，试用