专题训练 二次根式化简求值有技巧

1、专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案)类型之一利用二次根式的性质|a|化简对于的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简即|a|1已知a2，则()A1 B.1 C3 D.32当a且a0时，化简：_3当a8时，化简：|4|.4已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：.类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5当ab0时，化简的结果是()Aa BaCa Da6 化简：(1)； (2)； (3)； (4)； (5).类型之三利用隐含条件求值7已知实数a满足a，求的值8已知xy10，xy8，求的值类型之四巧用乘法公式化简9计算：(1)(4)(

2、4)； (2)(23)(32)；(3)(2)(2)； (4)(4)2016(4)2017.类型之五巧用整体思想进行计算10已知x52，则x210x1的值为()A30 B182C0 D1011已知x()，y()，求x2xyy2的值12已知xy且xy6，xy4，求的值类型之六巧用倒数法比较大小13设a，b2，c2，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCcba Dbca_详解详析1解析 B|a1|.因为a1(2)110，所以|a1|(1)1.故选B.2答案 解析 原式.当a时，2a10，所以|2a1|12a.所以原式.3解：当a8时，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式

3、|(a4)4|a8|a8|(a8)a8.4解析 由三角形三边关系定理可得2c8，将这两个二次根式的被开方数分解因式，就可以利用二次根式的性质化简了解：由三角形三边关系定理，得2c8.原式c2(4c)c6.5解析 A由ab0，可知a，b异号且a0，b0.又因为a20，且a2b0，所以a0，b0.所以原式a.点评 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致6解：(1)原式5315.(2)原式4728.(3)原式1.5a .(4)原式.(5)原式 .7解：依题意可知a20170，即a2017.所以原条件转化为a2016a，即20

4、16.所以a201622017.所以2017.点评 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a20170”，这样才能对进行化简，从而求出a的值8解：依题意可知x0，y0.所以原式.因为xy10，xy8，所以原式.点评 解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出这个错误结果解答此题还有一个技巧，那就是对进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”9解：(1)原式()24215161.(2)原式(3)2(2)218246.(3)原式(2)(2)(42)2.(4)原式(4)2016(4)

5、2016(4)(4)(4)2016(4)4.点评 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍10解析 C原式(x5)224.当x52时，x52，原式(2)22424240.故选C.点评 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多11解：因为xy，xy()2()21，所以x2xyy2(xy)23xy()238.点评 这类问题通常视xy，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算12解：因为(xy)2(xy)24xy20，且xy，所以xy2，所以原式.点评 此题需先整体求出xy的值，然后再整体代入变形后的代数式计算13解析 A因为()()1，所以