《正弦函数的图像与性质》（人教）.pptx

1、,本课时编写：井冈山中学钟宝玲,人民教育出版社 高中必修4,前面学习了正弦函数y=sin x，进一步研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等。我们从函数图像入手。,思考： 有什么办法画出该曲线的图象？,问题引入,(1) 列表。,(2) 描点。按上表值作图。,(3) 连线。,1、用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？,探究点1 正弦函数 y=sinx 的图像。,2、函数y=sinx，x【0,2】图像的几何作法。,作法：,(1) 等分。,(2) 作正弦线。,(3) 平移。,(4) 连线。,因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=sinx的图像在 与y=sinx，x0,2 的图

2、像相同。,3、正弦曲线。,正弦函数的图像叫作正弦曲线。,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4、五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作法,(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)。,(3) 连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)。,(2) 描点(定出五个关键点)。,O,点不在多，五个就行。,思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示：“五点法”就是列表描点法中的一种。它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征：缺点是图像的精度不高。,y=1,y=-1,观察正弦函数 y=sin x (xR) 的图像。,想一想：,1、我们经常研究的函数性质有哪些？,3、你能从中得到正弦函数的哪些性

3、质？,2、正弦函数的图像有什么特点？,探究点2 正弦函数y=sinx的性质。,正弦函数 y=sinx的定义域为R,1、定义域。,2、值域。,从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为-1,1。,当xA时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，xA。,当xB时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，xB。,由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2。,3、周期性。,由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间x,x+ 2上的函数的性质，然

4、后延拓到整个定义域上。,思考1：观察正弦函数y=sinx(xR)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？,4、单调性。,选取区间 ，可知,在区间,单调性,在每一个区间 _ 上是增加的； 在每一个区间 _ 上是减少的。,x,y,1,-1,O,5、奇偶性。,图像关于原点对称，奇函数关于原点对称。,根据诱导公式sin(-x)=-sin x，可知正弦函数是奇函数。,观察正弦函数的图像，可以看到,1,-1,y= -sinx, x 0, ,解：列表,x,y,例1 用五点法画出y=-sinx在区间0,2上的简图。,.,.,.,.,.,O,例题讲解,例2 用五点法画出y=1+sinx在区间0,2上的简图。,解：列

5、表,y=1+sinx,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,用“五点法”画出函数y=3-sin x(x0,2)的图像。,(2) 描点，连线，如图所示。,变式训练,【解析】(1) 列表。,对“五点法”画正弦函数图像的四点说明： (1) 应用的前提条件是精确度要求不是太高。 (2) 五个点必须是确定的五点。,(3) 用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象。 (4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”。,特别提醒,例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。,y=

6、sinx,y=sinx-1,解：列表：,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,画出简图：,-2,【解析】(1)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最大值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最小值。 所以 解得,函数y=ksin x+b的最大值为2，最小值为-4，求k，b的值。,(2)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最小值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最大值。 所以 解得 综上可知，k=3，b=-1或k=-3，b=-1。,变式训练,R,-2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察 y=sinx-1 的性质并填写下表。,【解析】选B.由y=sin(-x)=-sin x知，其图像和y=sin x 的图像关于x轴对称。,1、函数y=sin(-x),x0,2的简图是( )。,B,当堂检测,3. 函数y=sin(x-1)的最小正周期是 ()。 A. 2B. 2C.D.-1,【解析】T= =2。,A,2、用五点法画出y=sin2x一个周期的简图。,1,-1,y= sin2x,解：,x,y