1.2导数的计算[8页]

1、1.2 导数的计算1.2.1几个常用函数导数 学习目标 1掌握四个公式，理解公式的证明过程；2学会利用公式，求一些函数的导数；3理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题 学习过程 一、课前准备（预习教材P12 P14，找出疑惑之处）复习1：求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量 ；（2）求平均变化率 ；（3）取极限，得导数= 复习2：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 二、新课导学 学习探究探究任务一：函数的导数问题：如何求函数的导数新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 即一直处于静止状

2、态问题：求函数的导数反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数 思考：（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？ 典型例题: 例1 求函数的导数变式： 求函数的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限 例2 求函数的图象在点处的切线方程变式：求出曲线在点处的切线方程小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的

3、动手试试练1 求曲线的斜率等于4的切线方程练2 求函数的导数归纳：若（为常数），则= ；若，则= 课后作业 1在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）A B C D2已知，若，则的值是（ ） A 4 B-4 C 8 D-53若对任意实数，恒有，则此函数为（ ） A B C D 4函数的导数是（ ） A B C D 5过曲线上一点（2，的切线方程是_6已知函数，则= ，= 7曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成三角形的面积是_8求曲线在点（16，8）处的切线方程 9已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 学习目标 1理解两个函数的和(或差)的导数法

4、则，学会用法则求一些函数的导数；2理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数 学习过程 一、新课导学（预习教材P14 P16，找出疑惑之处）新知1：常见函数的导数公式：常函数及幂函数： ；三角函数： ； 指数函数： ；对数函数： 练习：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1） （2） （3） （4） 新知2：两个函数的和(或差)积商的导数（1）和差的导数： ；（2）积的导数： ；（3）商的导数： ；试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数 典型例题例1 求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）；（4）例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度

5、的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%； （2）98%小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢例3 已知直线与抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点P，使ABP的面积最大（提示：点P为抛物线上与AB平行的切线的切点） 动手试试练1 求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）练2曲线在点处的切线方程为 练3若，则= 课后作业 1 函数的导数是（ ）A B C D2已知直线的切线，则的值是（ ） Ae B-e C D3函数的导数是（ ）A B C D4函

6、数的导数是（ ）A B C D5若，则 6设函数，且，则= 7已知函数，则 8 已知函数（1）求这个函数的导数； （2）求这个函数在点处的切线方程 9已知点是曲线上的任意一点，过点P作曲线的切线求：（1）切线倾斜角的取值范围；（2）斜率最小的切线方程1.2.3 复合函数求导 学习目标 复合函数的分解，求复合函数的导数 学习过程 一、课前准备（预习教材P16 P17，找出疑惑之处）复习1：求的导数复习2：求函数的导数二、新课导学探究任务一：复合函数的求导法则问题：求=? 解答：由于，故 这个解答正确吗? 新知：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函

7、数，记作： 复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘上中间变量对自变量的导数用公式表示为：，其中u为中间变量即： 对的导数等于对的导数与对的导数的乘积试试：= 反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量 典型例题例1 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）（为常数）小结：复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 例2（1）已知函数，求函数与的导数（2）函数可以看成是哪两个函数的复合？试求其导数 小结：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量 例3 已知函数，且，求，的值 动手试试练习： 求下列函数的导数：（1）； （2） 课后作业 1设，则=（ ）A B C D2设函数等于（ ） A 0 B-1 C-60 D 60 3设，则等