坐标系中特殊四边形的存在性问题.ppt

1、坐标系中特殊四边形的存在性问题,2012中考复习,一、平行四边形的存在性,例1、如图，已知抛物线 经过A（-3，0) B(1,0),C(0,3)三点.,(1)求抛物线的解析式;,(2)P为抛物线的顶点,M为坐标平面内的点,若以A,C,P,M为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.,一、平行四边形的存在性,练习:如图,在平面直角坐标系中,半径为 的C与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,且点C在x轴的上方. (1)求圆心C的坐标; (2)已知一个二次函数的图象经过点A,B,C,求这个二次函数的解析式; (3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图象上,如果以点P,M,A,B为顶点的四

2、边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.,小结1,坐标平面内，构成平行四边形的点的坐标特征：,四边形ABCD是平行四边形， 其中A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)则：,二、菱形的存在性,例2.(2010山西)在直角梯形OABC中,CBOA,COA=900, CB=3,OA=6,BA= .分别以OA,OC边所在直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求点B的坐标; (2)已知D,E分别为线段OC,OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式; (3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另

3、一点N,使以O,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.,二、菱形的存在性,练习:(2010恩施)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点。 （1）求这个二次函数解析式。 （2）连接PO，PC，并把三角形POC沿CO 翻折，得到四边形POPC，那么是否存在 点P，使四边形POPC为菱形？若存在， 请求出此时点P的坐标； 若不存在，请说明理由。,小结2,菱形的存在性问题可以转化为等腰三角形的存在性问题。,若A，B

4、为两个定点，要确定C，D使以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形，则可先确定使三角形ABC为等腰三角形的C点，再使ABCD为平行四边形。,三、矩形的存在性,例3、（2011江西）将抛物线C1： 沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示。 （1）请直接写出抛物线C2的表达式； （2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度， 平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的 交点从左到右依次为A、B；将抛物线C2向 右也平移m个单位长度平移后得到新抛物线 的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、 E。在平移过程中，是否存在以A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请 求出此时m的值；若不存在，请说明理由

5、。,小结3,菱形的存在性问题可以转化为直角三角形的存在性问题。,若A，B为两个定点，要确定C，D使以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则可先确定使三角形ABC为直角三角形的C点，再使ABCD为平行四边形。,四、梯形的存在性,例3、（2010湘潭）如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C，O三点。 （1）求点C的坐标和抛物线对应的函数关系式。 （2）抛物线上是否存在一点P，使得以点P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。,四、梯形的存在性,例4、（2010绥化）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且M为线段OB的中点。 （1）求直线AM的解析式。 （2）若点H为坐标平面内的任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以点A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。,课堂小结,坐标系中特殊四边形的存在性问题的解决方法：,1、平行四边形的存在性，利用对角线的互相平分建立点的坐标之间的关系。,2、菱形的存在性，利