福建省东山县第二中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

1、东山二中 2017-2018 学年高二下学期期末考理科数学试卷（选修 2-2 、 2 3、4 4、 4 5、总复习（一）一、选择题 ( 本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分 )1. 已知 i 是虚数单位，且(12i )z 43i ，则 z( )a. 2 - ib.25ic.2 id.25i552. 下列不等式成立的有 ( ) abab ， a bc33 abc ， (a 2b2 )(c2d 2 ) (ac bd ) 2a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个3已知af (x)x 22xf (1)6 ，则 f (1)等于（）2b 0c 2d 44.命题“x0r ，使得 x02mx0 2m

2、50 ”为假命题的充要条件是()a 2,10 b (2,10)c (,2)(10,)d ( , 210,)5.由曲线 y 2x, y x 2 所围成图形的面积是（）1b.1c.1d.40a.63326.用数字0， 1， 2，3， 4， 5 组成多少个大于201345 没有重复数字的正整数()a. 720b.360c.480d.4797用数学归纳法证明（且）由到时，不等式左边应添加的项是（）abcd8.已知随机变量x b 2, p ， y n2, 2，若 px10.64 ， p(0y2) p ，则 p(y4)()a. 0.1b.0.2c.0.4d.0.89.设 (2x)2a0a1x a2 x2a

3、5 x5，那么 a0a2a4 的值为（）a1a31 / 7a 122b61c.244d -11216024110. 已知函数 f ( x)xn 1( nn *) 的图象与直线x 1 交于点 p，若图象在点p处的切线与 x 轴交点的横坐标为xn ，则 log 2017x1log 2017x2log 2017 x2016 的值为 ( )a. 1b.1log 20172016c log 2017 2016d 111我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周盒体而无所失矣。”，它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式 1111中“ .”即代表

4、无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程111x 求得 x15 ，类似上述过程，则3 3=（）x2a.131b. 3c. 6d.2 2212如上图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有 n个数，且两端的数均为1n 2 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：n111111111, 则第 10行的第 4 个数（从左至右数） 为（122，36，4,2312a1b 1c 1d 11260840504360二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 )） 1111121213631111141211241115203020513. 已知命题 p

5、: x2x 6 0 ，命题 q : x1，若“ ( q)p ”为真，则 x 的取值范围是。14. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到1 个的概率为。15在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体p abc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则 v1/v2=。16. 已 知 定 义 在 r 上 的 可 导 函 数fx的 导 函 数 为fx， 对 任 意 实 数 均 有2 / 71 x f xxfx0 成立，且

6、yfx1 e 是奇函数， 则不等式 xf xex0 的解集是。三、解答题 (17题 10 分，其余每题12 分，共70 分 )17.( 本题 10 分 ) 在直角坐标系 xoy中，曲线 c1 的方程为。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2 +2cos3 0 。（1）求 c2的直角坐标方程。（2）若 c1与 c2 有且仅有三个公共点，求c1 的方程。18 ( 本题 12 分 ) 已知函数 fx2x1x1（1）求不等式 f x-30 的解集；（2）记函数 gxf xx 1的值域为 m ，若 t m ，证明： t23t 3119（ 12 分）设椭圆 c：x2ty

7、21的右焦点为 f，过 f 的直线 l与 c交于 a， b 两点，点 m2的坐标为（ 2， 0）当 l 与 x 轴垂直时，求直线am的方程；设 o为坐标原点，证明：oma omb 20. 合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度对丝的质量很重要，今发现它与电流的周波x 有关系，由生产记录得到10 对数据，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明。(2)根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程。参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是，。21（ 12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每

8、箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都3 / 7为 p 0 p 1 ，且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f p ，求 f p 的最大值点p0 ；现对一箱产品检验了20件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的 p0作为 p 的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用（ i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费

9、用的和记为x ，求e(x) ；（ ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？22 (12分) 设函数 f(x) ln(1 x) mx ，其中 m 0 (1) 若 m1 ，求函数f (x) 的单调递减区间 ;(2) 求函数(3) 若函数f ( x) f ( x)的极值 ;在区间 0,e 21 上恰有两个零点，求m 的取值范围4 / 7参考答案1. c;2.b;3.d;4.a;5.c;6.d;7.b;8.a;9.b;10.a;11.a;12.b;13. x3 ; 14. 48/91 ; 15. 1/27; 16.1,17 解： （ 1）因为：，所以的直角坐

10、标方程为：。（2）因为：，即 ：，所以是以为圆心，为半径的圆。又因为：是关于轴对称的曲线，且：，显然，若时，与相切，此时只有一个交点；若时，与无交点。所以，若与 有且仅有三个公共点，则必须满足且（）与相切，所以圆心到射线的距离为，则，所以或，因为，所以，所以：。18 解： (1)x11x1，x 1 ,不等式可化为3x或2或232x 3,3x3,解得 1 x1， 即不等式 fx 3的解集为 x |1 x1 （2） g xf xx 1 2x 1 2x2 2x 1 2x 2 3 ， m3,，由t23t3t33t2t 3 t 3 t 2 1 ，1ttt t m ， t 30 ， t 21 0 ， t 3 t21 0 ， t23t 3 1tt5 / 720 解： （ 1），所以且根据图象可知，故 与有较强的正相关关系。（2）根据题意，又因为，所以，所以关于的方程为。21 解：（ 1），6 / 7，当时，且在上为正，在上为负，所以当时，取最大值，的最大值为。（ 2）（）该分布本质上为二项分布，设一箱产品花的费