不等式本章高效整合.ppt

1、1了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景 2会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 4会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 5会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,6了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 7会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 8了解基本不等式的证明过程 9会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,1不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数定义域等问题必须遵循的依据，必须牢固掌握并会进行推导 2不

2、等式的解法是高考必考内容，要熟练掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，同时兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识,3线性规划问题是高考的热点问题主要考查平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，应以课本为主，要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来；还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组，然后利用“直线定界、原点定域”，作出线性区域掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧 4基本不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个以下应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意“一正、二定、三相等”的条件,1利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主

3、要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等 2利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题,不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法： (1)直接将参数从不等式中分离出来变成kf(x)(或kf(x)，从而转化成f(x)求最值 (2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)f(k)(或g(x)f(k)，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式 (3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0，求解,已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成

4、立，求a的取值范围 解析：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa. 当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增， f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina， 即2a3a， 解得3a1；,当a1，)时，f(x)minf(a)2a2， 由2a2a，解得1a1. 综上所述，所求a的取值范围为3a1. 方法二：令g(x)x22ax2a， 由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，,设f(x)mx2mx6m. (1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围,求目标函数在约

5、束条件下的最优解，一般步骤为：一是寻求约束条件和目标函数二是作出可行域三是在可行域内求目标函数的最优解特别注意目标函数zaxbyc在直线axby0平移过程中变化的规律和图中直线斜率的关系，简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛的应用也是高考的热点,2y的最大值为() A12 B10 C8 D2 解析：作出可行域如图所示,答案：B,若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题,已知不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集 解析：方法一：由已知不等式可得a0，且、为方程ax2bxc0的两根， 由根与系数的关系可得,2数形结合的思想 数形

6、结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，它是数学的规律性与灵活性的有机结合 数形结合思想在本章中的应用非常广泛，理解一元二次不等式的解集、感悟“三个二次”的关系、图解法求解线性规划问题、几何证明基本不等式等,解析：(1)不等式组表示的平面区域如右图所示，其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2),设z4x3y，直线4x3y0经过原点(0,0)， 作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt，当l过C点时，z值最小；当l过B

7、点时，z值最大 zmax4(1)3(6)14， zmin4(3)3218. (2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离，结合不等式组所表示的区域可知，点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0. (x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0. 故4x3y的最大值为14，最小值为18；x2y2的最大值为37，最小值为0.,3分类讨论的思想 解含有字母系数的不等式时，往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论分类讨论的原因大致有以下三种： (1)对不等式作等价变换时，正确运用不等式的性质而引起的讨论 (2)对不等式(组)作等价变换时，由相应方程的根的大小比

8、较而引起的讨论 (3)对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论,解析：原不等式等价于(xa)(xa2)0. 讨论：若a0，则aa20，不等式为x20，解集为； 若a1，则a21，不等式为(x1)20，解集为； 若0a1，则a2a， a2xa，故解集为x|a2xa； 若a0或a1，则a2a， axa2，故解集为x|axa2,4转化与化归的思想 不等与相等是相对的，在一定条件下可以互相转化解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化，把它们最终归结为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)的求解,已知函数f(x)在定义域(，1上是减函数，是否存在实数k，使得f(ksin x)f(k2sin2x)对一切xR恒成立？并说明理由,1若不等式组,答案：A,2在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为() A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) 解析：根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)故选B. 答案：B,3若关于x的不等式a