种群生态模型.ppt

1、种群生态学的数学模型 1. Malthus 人口模型 2. Logistic人口模型 3. 单种群捕捞模型 4. Volterra 模型,问题的提出 世界人口在过去不到200年的时间从10亿激增到60亿，其增长的迅猛引起人们的关注，如何有效控制人口增长，分析与预测人口随时间变化过程，对人类的发展、国策的制定等有着非同寻常的意义。,简化和改进的建模方法 由于影响人口增长的因素很多，例如：人口基数、生存资源、性别比、年龄结构、经济发展水平、战争等等，如果要将这些因素全部考虑，我们将感到无从下手。因此，在建模时，必须简化问题，抓住主要因素。下面我们通过简化与改进方法，建立由简单到复杂的人口模型（即描

2、述人口随时间的变化函数）。,Malthus模型 模型假设：某时刻人口总数的变化速率主要受该时刻人口基数影响（人口越多，增长速率越快），不考虑资源限制等其它因素。 设t时刻人口总数为y(t)，在上述假设下，y(t)满足： y(t) = r y， 且y(0)=y0. 利用变量分离法，可求得 ： y(t)= y0 er t . 结果分析： 人口的增长呈指数增长模式。其中r决定了其增长速率，称自然增长率（单位时间单位人口的增长数，年净增长率=年出生率-年死亡率）。 这一模型用于描述种群在生存空间和自然资源都充裕的条件下，基本与实际情况相符。如对照美国在17901860年间人口数量， 其误差不超过10%

3、. 模型的缺陷性及其改进：.,Logistic模型 模型假设：某时刻人口的增长速率除受基数影响外，还受到其资源的限制（如生活资源和环境），其它因素忽略。 为了描述资源限制，我们用生活资源和环境所容许的最大人口数K来定量刻画（称最大容量）。 其相对增长率=r(1-y/K)，则y(t)满足： y= r(1-y/K) y， 且y(0)=y0 利用变量分离法，求解得 y(t)=K / 1+ (K/y0 -1) e-r t. 利用单调性，其大致图象为：,它反映了由于资源的限制，种群内相互竞争，使其增长受到的阻滞作用，又称阻滞增长模型，该模型能较好地描述人口大致增长过程。,美国18001980实际人口与按

4、两种模型计算的人口对比 （人口单位：十万）,单种群捕捞模型 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业,林业资源)的开发必须适度,一种合理,简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益. 考虑对某种鱼的最优捕鱼策略.,意大利生物学家DAncona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于其岳父，著名的意大利数学家V.Vo

5、lterra，希望建立一个食饵捕食系统的数学模型，定性或定量地回答这个问题.,Volterra模型,种群间的相互作用 在种群生态学中，常把关系密切、相对稳定且数量大的多个种群作 为一个整体或系统来研究（称生态链、生物群落或生态系统）。例如，下面的模型是两种群作用的生态系统模型 1. 捕食-被捕食系统 x(t)-被捕食者（食饵）；y(t)-捕食者 x = r1 (1 - x / k1 - b y) x y = r2(1 - y / k2 + bx ) y 2. 相互竞争系统 两种群x(t)、y(t)有相似的生活习性，在同一系统下为竞争关系 x = r1 (1 - x / k1 - b1 y) x y = r2(1 - y / k2 - b2 x ) y 3.互惠共存系统 在同一自然环境下，处于互惠