数学人教版八年级下册第十七章勾股定理复习（构建知识体系）课件.ppt

1、构建知识体系： 第十七章勾股定理,金堡中学郑燕娟,新人教版八年级下册,一、知识点回顾,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么,1、勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,形状,数量关系,1.在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=26,a:b=5:12，a= ,b= ；,基础练习,5,10,24,A,B,C,a,b,c,2、勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满 足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直 角三角形,形状,数量关系,2.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角

2、是 度;,3.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,90,60,13,基础练习,3、勾股数,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数,(5)a=5,b=_,c=13 (6)a=_,b=36,c=39 (7)a=25,b=60,c_,你能速算吗?,4.已知RtABC中,C=90o (1)a=3,b=4,c=_ (2)a=9,b=_c=15 (3)a=_,b=40,c=50 (4)a=24,b=32,c=_,5,12,30,40,12,15,65,你发现了什么？,基础练习,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命

3、题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,4、互逆命题和互逆定理,1、对顶角相等。逆命题是 。,相等的角是对顶角,2、两直线平行，同位角相等。 逆命题是： 。,同位角相等，两直线平行,基础练习,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知的两边长不能确定是直角边或斜边时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,知识深化,例1.已知直角三角形的三边长分别3

4、,4,x, 则x=,5或,10,17,8,17,10,8,BC=21,或9,例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC.,典例解析,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法通过已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，设未知数，利用勾股定理构建方程，进而求出未知边的长度。,知识深化,例3.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,解：设旗杆高度为x米，绳子长度为(x+1)米，,由勾股定理可知， BC2+AC

5、2=AB2,52+x2=(x+1)2,解得x=12,答：旗杆高度为12米。,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x米,1米,(x+1)米,3米,解题步骤,方程思想,专题三 折叠问题,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等，利用勾股定理便可顺利解决折叠问题。,知识深化,例4：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,（1）求CF的长 ；（2）求EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-

6、X,4,8-X,6,提示：由勾股 定理可知， FC2+EC2=EF2,42+x2=(8-X)2,解得x=3,几何体的外表面两点之间的最短路径问题，可通过画出平面展开图，借助两点之间线段最短及勾股定理求解。,应用四 几何体的路径问题,知识深化,例5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,提示：AB=5,15,总结：勾股定理的应用,一、分类思想 二、方程思想 三、折叠问题 四、几何体的路径问题,知识体系梳理,课后作业,1.下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是( ) .三个内角之比1:2:3 .三边之比3:4:5 .三边之比7:24:25 .三个内角之比3:4:5 2. 如果将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数， 则得到的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都有可能 3. 一个等腰三角形的一腰长等于10，底边上的高等 于6，则底边长 。 4、如图。一个长、宽各2米，高为3米的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离是 米。,D,B,16,5,5.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4， 将矩形沿