2.2.1椭圆的标准方程.pptx

1、2.2.1椭圆及其标准方程,榆中县第七中学 高国祥,建系：,设点:,列式：,化简：,证明：,建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；,化简方程f(x,y)=0.,说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。,1.求曲线方程的方法步骤是什么？,预习检测,2.圆的标准方程和几何性质是什么?,一.课题引入：,横看成岭侧成峰 远近高低各不同 宋苏轼题西林壁,课题引人,“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？,生活中的椭圆,二.讲授新课：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,

2、这两个定点叫做椭圆的焦点，,1 .椭圆定义：,注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：,（1） 必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定;,（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,探究:,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.,(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?,(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么?,(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距

3、 离和为5,则M点的轨迹是什么?,椭圆,线段AB,不存在,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段., 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程：,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭 圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距 离的和等于正常数2a (2a2c) ，则 F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问

4、题：下面怎样化简？）,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,焦点位置的判断,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,回顾反思,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴

5、。（0，-5）和（0，5）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,例1. 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐 标。,例题精析,例2.已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,例3.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),(2，0),并且经过点 ,求它的标准方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方 程为 (ab 0)由椭圆定 义知 所以 ,又因为 ,所以 因此,椭圆的标准方程为,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标 准方程,2、椭圆的标准方程有两种，注意区分,小结,3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,(1),(2),在椭圆 中, a=_,b=_, c=_.,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,3,2,x,在椭圆 中，a=_, b=_, c=_.,焦点位于_轴上，焦点坐标是_.,y,3,填空：,课堂检测,2,（3）已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3