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文档简介

1、1. 概 念,定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有：,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数.,X pk,-1 2 3,解：当 x -1 时，满足,0,x,X,-1,x,2. 例 子,3 随机变量的分布函数,返回主目录,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1, 或 2,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分

2、布函数,返回主目录,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=PX= xk.,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.,解：,（1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是,（2）,X,3 随机变量的分布函数,（3） 若 , 则 是必然事件，于是,3 随机变量的分布函数,

3、返回主目录,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,3. 分 布 函 数 的 性 质,分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质：,10 F (x) 是一个不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,20,30,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3（续）,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 4,设随机变量 X 的分布函数为,解： 由分布函数的性质，我们有,3 随机变量的分布

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