《频率特性分析法》PPT课件.ppt

1、第五章 频率特性分析法,目的 掌握利用频率特性分析系统的方法,内容 系统的频率特性 典型环节的频率特性 频率特性作图 频率特性分析,20,-60,-40,-20,60,40,0.001,0.1,1,0.01,-80,-40,-20,-40,8,20,3. 最小相位系统,引例：,系统开环极点全部位于S平面的左半部,且无右半平面的开环零点的系统定义为最小相位系统,最小相位系统的对数幅频特性与对数相频特性密切相关 的斜率变的更负， 的相位也朝着更负的方向变化 对数幅频特性与对数相频特性间存在1-1对应关系 画Bode图时，最小相位系统只需画其对数幅频特性曲线,例5-5 最小相位系统的幅频特性渐近线如

2、图5-38。写出该系统的传递函数,解：1） 2） 3）转折频率 ，惯性环节 4）,转折频率 ，一阶微分环节,5.5 奈奎斯特稳定判据,1.引言,闭环稳定性,劳斯判据,稳定程度？,奈氏判据,用开环频率特性 判闭环稳定,稳定度 动态性能,2.映射定理,设 F(s) 为单值连续的复变函数,S平面封闭曲线包围 F (s) 个零点 F (s)平面 F (s) 曲线顺时针围绕原点转 周,S平面封闭曲线包围 F (s) 个极点 F (s)平面F (s)曲线逆时针围绕原点转 周,S平面曲线包围 F (s) P个极点,Z个零点， F (s)平面 F (s) 曲线顺时针围绕原点转,一,P,Z,一,一,Z,Z-P

3、周,一,P,在F(s)平面上的映射曲线顺时针包围坐标 原点 Z-P 周,映射定理： 设F(s)是复变量s的一个单值解析函数,当复变量s沿封闭曲线顺时针移动一周,s平面上的封闭曲线包围了F(s)的P个极点 和Z个零点，且此曲线不经过F(s)的任一 零点和极点,3.开环极点与闭环极点的关系,开环传函,开环零点,开环极点,闭环传函,闭环极点,设辅助函数,4.奈奎斯特稳定判据,奈氏路径,正虚轴,半径为无穷大的右半圆,负虚轴,开环极点,闭环极点,根据开环传递函数可画出Nyquist图(a),辅助函数与开环传函的关系,0,(-1,j0),F(s)平面包围 (0,0)点,G(s)平面包围 (-1,j0),根

4、据开环传递函数可画出Nyquist图(a),奈氏路径在GK(s)平面上的映射曲线,极坐标图,奈氏路径在G(s)平面上的映射曲线,3. 半径为无穷大的右半圆,映射定理 N=Z-P Z-F(s)的零点系统的闭环极点 P-F(s)的极点系统开环极点,由开环传递函数 画Nyquist图，可得GK(s)绕(-1,0j)的圈数 F(s)绕原点顺时针转过的圈数N 右半平面开环极点数目P 映射定理 N=Z-P 可得右半平面闭环极点数Z,右半平面闭环极点数目Z=0系统稳定,N=-PGK(s)顺时针绕(-1,0j)点-P圈,若系统开环稳定(P=0)，则 曲线不包围 点,奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充要条件是：

5、 当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周,P 为位于 s 平面右半平面的开环极点数,闭环系统稳定的充要条件是： 当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周,闭环系统稳定的充要条件是： 当 时系统开环频率特性 逆时针包围 点 P 周,例5-7 系统开环传递函数为 其幅相频率特性如图5-44所示。试利用Nyquist 判据判断闭环系统的稳定性。 解：右半平面开环极点数 P=0。 曲线并未包围(-1,j0)点，即N=0 故 NZ+P0 闭环系统稳定。 事实上，闭环特征方程为,例5-8 设系统开环传递函数为,解：该系统的极坐标图如图5-46所示 K5.2 P0 N=2 Z=N+P2 系统不

6、稳定 当K2.6时系统则 变为稳定,例5-9 单位反馈系统,解：开环不稳定。P=1 N=-1 ZN+P=0 K1系统稳定 K1系统不稳定 这点与最小相位系统不同,奈奎斯特稳定判据在,型系统中的应用,正虚轴,半径为无穷大的右半圆,负虚轴,半径为无限小的右半圆,半圈,整圈,半径为无限小的右半圆在 平面上的映射 曲线为一半径为无穷大的圆弧,圆弧的起点为 的对应点,圆弧的终点为 的对应点,时为半圆， 时为整圆,映射轨迹的方向为顺时针,例5-10 设I型系统的开环频率特性如图5-52所示，且开环传递函数在右半平面无极点。,解：,解：（1）做出S平面上的封闭曲线 1）做出开环频率特性的镜像 2）用图5-50所示右半圆把 和 连起来,（2）Nyquist判据 1）已知P0 2） N=0（Why?） 顺时针1圈、逆时针1圈 所以，ZN+P0，故闭环系统稳定,例5-11 II型系统 右半平面无开环极点,P=0 N=2 Z=N+P2 右半平面有2个闭环极点，系统不稳定,正负穿越的次数判断稳定性,正穿越 曲线的正半段从上至下穿过负实轴 段 负穿越 0.5次穿越 稳定性判据,曲线的正半段从下至上穿过负实轴 段,曲线正半段从坐标轴向上（下）穿过 段,解： 只画出一半极坐标图也可判断 系统稳定的充要条件为,例5