第4章-机械振动与机械波-1

1、教 师： 魏良淑 办 公 室: 理学院（化学楼）227 电子邮箱： 电 话：物理学,一.学习章节,第4章 机械振动与机械波,第6章 静电场,第8章 光学,第7章 稳恒磁场和电磁感应,1）上课认真听讲，及时做笔记 2）课后及时复习，按时完成作业 习 题 册：根据通知分章交上来批改 课后练习：分知识点练习及时完成,二、基本要求,三、参考教材,程守洙等编 普通物理学,第4章 机械振动与机械波,1 简谐振动,(描述、能量）,3 机械波 4 惠更斯原理 波的衍射 5 波的干涉,主要内容,2 简谐振动的合成,一.振动,机械振动：物体在一定位置附近做周期性的往复运动,广义振动：物理

2、量在一个数值附近作周期性变化,交流电中电流或电压的变化,描述物质运动状态的物理量,电场强度或磁场强度的变化（电磁波）,1 简谐振动,二. 简谐振动,例1：弹簧振子轻弹簧和物体构成的振动系统,1. 简谐振动方程,简谐振动方程：,动力学方程：,(其中 ),令,例2 单摆的微小振动,重力的切向分力,物体的切向加速度为,振幅,最大位移,由初始状态决定,2. 简谐振动的三个特征量的理解,（1）,周期T：振动一次所需时间。,频率：,角频率：2秒内的振动次数。, = 2 =2/T (单位：1/S或rad./S),（2）周期和频率(反映振动的快慢),周期和频率是振动系统的固有性质,描述振动状态,（3）相位,相

3、位差,同频率两振动的相位差为, = (t + 1) - (t + 2),=1 -2,若 = 1-2 0,相位差反映振动步调：领先与落后,称x2比x1领先(或x1比x2落后),旋转矢量表示,端点M在x轴上的投影P坐标为,3.旋转矢量表示法及应用,零时刻弹簧振子质点,质点经正二分之一振幅处向负方向运动,应用2. 方便求出振动初相位,在正向端点,应用1. 同频率振动的合成,质点过平衡位置向负方向运动,同样,注意到：,或,例1：已知一简谐振动振幅为2.0m，周期为2.0s,t=0时刻，质点在负向1/2振幅处且向正方向运动。请写出振动方程。,解：,例2：已知一简谐振动振幅为2.0m，周期为2.0s,t=

4、0时刻， （1）质点在平衡位置向负方向运动； （2）质点在平衡位置向正方向运动。 分别写出两种情况的振动方程。,解：,（1）,（2）,例3：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子t=0时,质点过平衡位置且向正方向运动.,求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间,4. 简谐振动的能量（以弹簧谐振子为例）,以弹簧原长为势能零点,系统机械能守恒,普遍适用,例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子,振幅为A. 问：当动能和势能相等时，质点的位移是多少？,解：,动能和势能相等，则,2 两个同频率、同方向的简谐振动的合成,结果：仍是简谐振动,振动频率仍是,振动的振幅,

5、若,反相 合振动减弱,同相 合振动加强,若,若,两振动同相 振动最强,两振动反相 “振动加振动”不振动,一、机械波,1、机械波机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内的传播,机械波产生的条件：振源 弹性介质,3 平面简谐波,0,4,8,12,16,20,t = 0,t= T/4,t = T/2,t = 3T/4,t = T,弹性绳上的横波,(1)波是振动状态的传播,“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。,波的传播不是媒质质元的传播。,(2)波是相位的传播,“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”，,于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落后,图中b点比a点的相位落后,

6、3、波长 周期和波速(自己阅读P89),2、横波 纵波 横波：各振动方向与波传播方向垂直（波峰和波谷） 纵波：各振动方向与波传播方向平行（疏部和密部）,（1）波长：两相邻同相点间的距离。,波形曲线上一个完整波形的长度 一个振动周期内波传过的距离。,（2）波的频率 ：即媒质质点(元)的振动频率,波的频率也指单位时间传过媒质中某点的波的个数。,3.波速u：波速是振动状态的传播速度，数值上等于单位时间内振动状态传播的距离。,波速u主要决定于媒质的性质和波 的类型(横波、纵波)。 因振动状态由相位决定，所以波速也就是相位传播的速度，称相速度,平面简谐波是最简单最基本的波；,二、平面简谐波的波函数,简谐

7、振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。,2、波函数：描述不同质点在不同时刻t的位移y，确定y（x，t）,1、平面简谐波,已知：波沿着x轴的正方向传播 质点a的振动形式为,求：波的表达式（波函数）,如图示,a距坐标原点距离为 ,任一点P坐标为x,相位关系: P点相位落后波源a的振动相位,所以P的振动表达式为,结论,（1）波函数：,向x轴负向传播,（2）角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）,向x轴正向传播,3.波的表达式的物理意义,（1）当坐标 x 确定 表达式变成yt 关系表达了 x 点的振动 如图：,（2）当时刻 t 确定 表达

8、式变成y-x关系 表达了t时刻空间各点位移分布波形图,求：1）原点振动方程；2）波动方程,例 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， .在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 .,解:1) 原点振动方程,3） 处质点的振动规律.,2) 任一点处的振动即波动方程为:,3） 处质点的振动规律.,则 处质点的振动方程为:,把 代入波动方程,三、波的能量,动能：平衡位置的质元动能最大;最大位移处的质元动能为零；,势能：平衡位置的质元势能最大；最大位移处的质元动能为零；,1.机械波的能量特点, w随t而变，并不守恒随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u(波

9、速)。,波的强度：能流密度的时间平均值，垂直通过单位面积的平均能流,媒质的特性阻抗：Z = u，反映媒质特性,对于弹性媒质中的简谐波，波的强度I A2，2， u,均匀媒质中，u不随地点变，强度 I A2,2、能流(能通量) 波的强度,能流(能通量)：单位时间内通过S面的能量，即 wuS,能流密度(能通量密度)：垂直于传播方向的单位面积上的能流，即wu,一、惠更斯原理 波的衍射,4 波的衍射和干涉,(1)波线（波射线）：波传播的方向射线 (2)波面（同相面）：某时刻 同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面。,(3)波前（波阵面）：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面,波面,波

10、线,波阵面,波面与波射线的关系：波射线垂直波面 波射线是波的能量传播方向,（一）几个概念,二. 原理内容,波在媒质中传播时，波面上每个点都可看作新的波源，称为子波源(是点波源)；,在以后的任一时刻，这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的新的波面。,1678年惠更斯提出了用简洁的作图法解决波的传播方向问题，即惠更斯原理:,: 已知t时刻的波面t +t时刻的波面，从而可得出波的传播方向。,t+t时 刻波面,t 时刻 波面,在各向同性介质中传播,速度为u,三. 原理理解,1.惠更斯原理解释波的衍射现象,水波通过窄缝时的衍射,波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘而传播的现象(偏离了直线传播

11、)称作波的衍射。,四.用惠更斯原理的应用,解释：可用惠更斯原理作图。,衍射是否明显？ 波长与衍射物（包括孔、缝）的线度相比较,长波衍射现象明显,隔墙有耳吗？,2.用惠更斯作图法分析光的折射定律,光的反射定律：请同学们课后自行作图练习。,五.惠更斯原理的不足,不能说明子波为何不能倒退。,涉及波在传播过程中的强度问题，如干涉现象不能说明。,1.波具有独立性,（一）波的传播独立性与波的叠加,波在传播过程中保持自己的特性（传播方向、振动方向、频率）传播,如：电视信号、广播信号等各种电磁波在空中相遇仍能正确传播被接收,二、波的干涉,2、波的叠加原理,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独

12、传播时在该点引起的振动的合成。,（二）波的干涉,相干条件：,振动方向相同,相位差恒定,频率相同,水波干涉图样,满足一定条件(相干条件)的波在某区域相遇时， 某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。,波的干涉原理,波源s1和s2的振动方程为：,点P 的两个分振动,1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点稳定分布.,振动始终加强,振动始终减弱,2 )强度分布,若 则,始终减弱,始终加强,其他,3 )波程差,应用 干涉消声器,发动机排气声波在一点分开通过个长度不同的两个管道，在主管道汇合。若设置两个管道的长度差，使得两列声波在叠加时发生干涉相消而减弱声强，使声音减小。,（一）驻波与行波对比,1.行 波,波形向前传播,三、驻波,2.驻波 ?,波形不传播，有“动”有“静”,（二）驻波的形成,驻波是由两列 在同一直线上沿相反方向传播的两列相干波叠加而成的。,正向,负向,不同质点的振幅,（三）驻波特点,1、频率特点：各质点以相同频率振动,（2）波节：振幅为零，始终静止的质点,相邻波节间的距离为 /2,（1）波腹：振幅最大的质点,相邻波腹间的距离为/2,2、振幅特点：,3、相