13决策分析.ppt

1、构成决策问题的要素: 决策目标、行动方案、自然状态、效益值 行动方案集： A = s1, s2, , sm 自然状态集： N = n1, n2, , nk 效益(函数)值：v = ( si, nj ) 自然状态发生的概率P=P(sj) j =1, 2, , m 决策模型的基本结构：(A, N, P, V) 基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。,13 决策分析,设某决策问题的益损值表如下表所示：,建立决策矩阵：,风险型决策,风险型决策是指每种自然状态出现的概率大体可以估计，并可算出在不同状态下的效益值.,1.期望值准则(Expected value criterion ),

2、效益期望值条件效益值概率，即,选择最大效益期望值所对应的方案为决策方案,例1 某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见表。各种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大 。,效益表(单位：万元),【解】效益的期望值表如下,因此选择相应方案，即开发A1产品 。,2决策树法（ Decision Tree）,决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。,: 表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝

3、称之为方案分枝，方案节点被称为树枝n条分枝表示有n种供选方案,: 表示策略点，其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m条线称为概率枝表示有m种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上,：表示每个方案在相应自然状态的效益值,： 表示经过比较选择此方案被删除掉了，称之为剪枝,方法： 根据题意作出决策树图；,从右向左计算各方案期望值，并进行标注；,对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上 删除,H,H1,Hi,Hm,E(H1),E(Hi),E(Hm),V11,V1j,V1n,Vi1,Vij,Vin,Vm1,Vmj,Vmn,pj,pn,p1

4、,pj,pn,p1,pj,pn,图143 决策树图,maxE(Hi),例2某厂决定生产某产品，要对机器进行改造投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6相关投入额及不同销路情况下的效益值如表所示，请选择最佳方案,效益值表(单位：万元),解 根据题意，作出决策树，见图114 计算各方案的效益期望值：,最大值为,选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝,A,0.8,A1,A2,A3,-5,-0.8,0.8,25,好0.6,-20,20,-12,15,-8,不好0.4,决策树图,好0.6,不好0.4,好0.6,不好0.4,购新,大修,维

5、护,3 贝叶斯决策Bayesian Decision,开始人们对原来的状态参数提出某一概率分布。后来通过调查又获得许多信息，只要原来信息不是错误的，则应该用后来的补充信息修正原来的认识。用补充的情报改进原来的概率分布。,将依据过去的信息或经验由决策者估计的概率称之为主观概率,例：参见胡P392 某石油公司拥有一块可能的油田, 开采有四种可能: 年产油50万桶, 20 万桶, 5万桶或无油, 公司有三种方案可选择: 自行开发, 无条件出租或有条件出租。若自行开发, 打一口有油井的费用是10 万元, 打一口无油井需7.5万元, 每桶油的利润为1.5万元。若无条件出租, 公司每年可得4.5万元租金;

6、 若有条件出租,当产量超过20万桶时, 每桶可收入 0.5 元。,可能结果5020 5 无 自行钻井6520-2.5-7.5 无条件出租 4.5 4.5 4.5 4.5 有条件出租 2510 0 0,则公司可能的利润收入见下表:,按过去的经验, 该土地上出现四种结果的概率分别为:10%, 15%, 25%, 50%, 问该公司应该选择哪种方案可获得最大利润。,A,B,C,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4

7、.5,25 10 0 0,EMV = 5.125,EMV = 4.5,EMV = 4.0,假设该石油公司在决策前希望进行一次地震实验, 以进一步弄清该地区的地质构造。地震实验可能的结果Ii为：很好, 较好, 一般和较差。,Sj Ii 好较好一般较差 500.580.330.090.00 200.560.190.1250.125 50.460.250.1250.125 00.190.270.310.23,根据过去的经验，地质构造与油井出油量的关系见下表：,问: 是否需要做地震实验? 且如何根据实验结果进行决策?,开采 先验 后验 结果 概率 概率 Sj P(Sj) P(Ii |Sj) P(Sj)

8、P(Ii |Sj) P(Sj | Ii) 50 0.10 0.58 0.058 0.165 20 0.15 0.56 0.084 0.239 5 0.25 0.46 0.115 0.327 0 0.50 0.19 0.095 0.270 0.352,实验结果好:,开采 先验 后验 结果 概率概率 Sj P(Sj) P(Ii |Sj) P(Sj)P(Ii |Sj) P(Sj | Ii) 50 0.10 0.33 0.033 0.127 20 0.15 0.19 0.02850.110 5 0.25 0.25 0.06250.241 0 0.50 0.27 0.135 0.521 0.259,实验

9、结果较好:,开采 先验 后验 结果 概率概率 Sj P(Sj) P(Ii |Sj) P(Sj)P(Ii |Sj) P(Sj | Ii) 50 0.10 0.09 0.009 0.042 20 0.15 0.125 0.01880.088 5 0.25 0.125 0.03130.146 0 0.50 0.31 0.155 0.724 0.214,实验结果一般:,开采 先验 后验 结果 概率概率 Sj P(Sj) P(Ii |Sj) P(Sj)P(Ii |Sj) P(Sj | Ii) 50 0.10 0.00 0.00 0.000 20 0.15 0.125 0.0188 0.107 5 0.2

10、5 0.165 0.0413 0.236 0 0.50 0.23 0.115 0.657 0.175,实验结果较差:,A,B,C,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4.5,25 10 0 0,EMV = 12.66,EMV = 4.5,EMV = 6.525,实 验 结 果 好,A,B,C,50,20,5,0,0.127,0.11,0.241,0.521,50,20,5,0,0

11、.127,0.11,0.241,0.521,50,20,5,0,0.127,0.11,0.241,0.521,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4.5,25 10 0 0,EMV = 5.945,EMV = 4.5,EMV = 4.275,实 验 结 果 较好,A,B,C,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4.5,25 10 0 0,EMV = -1

12、.338,EMV = 4.5,EMV = 1.93,实 验 结 果 一般,A,B,C,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4.5,25 10 0 0,EMV = -3.38,EMV = 4.5,EMV = 1.07,实 验 结 果 较差,EMV = 5.125,不实验,实验,EMV = 4.5,EMV = 4.5,EMV = 5.945,EMV = 12.66,0.352,0.259,

13、0.214,0.175,EMV = 4.5,EMV = 4.0,EMV = 5.125,EMV = 7.75,A,B,C,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,65 20 -2.5 -7.5,4.5 4.5 4.5 4.5,25 10 0 0,EMV = 5.125,EMV = 4.5,EMV = 4.0,不实验,样本信息期望值： EVSI = 7.75 - 5.125 = 2.625 高于试验费,特征： 1、自然状态已知； 2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；

14、 3、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：,自然状态,行动方案,完全不确定型决策,一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案（用(Si, Nj)表示收益值）。,二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。( 用(Si, Nj)表示收益值 ),三、等可能性准则 ( La

15、place准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的。设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值（用E(Si )表示第I方案的收益期望值）。,选择方案A3,Vi =min aij ,maxVi =4,i,j,-6,0,4,选择方案A1,Vi =max aij ,maxVi =20,i,j,20,9,6,选择方案A2,maxVi =,i,5,5,等可能准则,四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = max (Si, Nj) +（1- ）min (Si, N

16、j) 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。（以下取 = 0.7）,五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用aij表示后悔值，构造后悔值矩阵：,选择方案A1,S1 S2 S3 A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4,20,1,4,i,max,10,11,14,Min=10,例2：参见吴P165某工厂由于生产工艺落后，产品成本偏高，在产品销售价格高时才能赢利。在

17、产品价格中等时持平，企业无利可图。在产品价格低时，企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造，用新的生产工艺来代替。新生产工艺的取得有两条途径：一个是自行研制，成功地概率是0.6；另一个是购买专利技术，预计谈判成功地概率是0.8。,但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案：一个是产量不变，另一个是增加产量。如研制或谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照市场调查和预测的结果，预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是0.4， 价格中等的概率是0.5，价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种方案在各种价格下的收益值如下表所示。要求通过决策分析，确定企业选择何

18、种决策方案最为有利。,方案在各种价格下的收益值,作业1 某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂间 如表11.7所示，根据预测该产品前三年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前2年畅销，则后3年畅销后滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择,表11.7 效益值(单位：万元),解 （1）画决策树,11.3 风险型决策,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,5,330,6,-150,滞销1,-50,2,