《杆的拉伸与压缩》PPT课件.ppt

1、第八章 杆件的拉伸与压缩,Chapter Eight,Tension and Compression,8.1 拉压杆的应力,8.2 拉压杆的变形和位移,8.3 拉压杆的超静定问题,本章内容小结,本章基本要求,背景材料,综合训练,背 景 材 料,背 景 材 料,背 景 材 料,正确理解和应用杆件拉压正应力公式和变形公式，能熟练地进行拉压问题的强度和刚度分析。,能正确计算简单桁架结点的位移。,正确理解和应用求解拉压超静定问题的主要环节，能进行简单的装配应力和热应力问题的计算。,本 章 基 本 要 求,了解圣维南原理，了解应力集中现象。,8.1.1 横截面上的应力,8.1 拉压杆的应力,拉压杆的平截

2、面假设,利用平截面假设，能得到横截面上正应力分布的规律吗？,1. 横截面上正应力公式,2. 正应力公式的应用, 强度校核, 许用荷载计算, 截面尺寸设计,根据平截面假设，能得到横截面上有关切应力的结论吗？,结论 在拉压杆的横截面上切应力为零。,分析 号杆和号杆的受力不同，故应先分析哪一根杆件更危险。,分别以 AB 和 CD 作为平衡分析对象，在分析中，两根杆件的轴力转化为刚性梁的外力。,例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 直径均为 25 mm ,试校核此结构的强度。,分析危险杆件,号杆更危险，故只需校核号杆的强度。,故结构安全,例 设 A

3、B 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 直径均为 25 mm ,试校核此结构的强度。,轴力分析与上题相同。,取 d1 = 16 mm,取 d2 = 25 mm,号杆：,号杆：,直径确定,例 设 AB 、CD 均为刚体, F = 39 kN , 、 两杆 = 160 MPa , 试求两杆所需直径。,分析号杆：,例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为 35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。,分析号杆：,分析号杆：,分析号杆：,故有,例 设 AB 、CD 均为刚体, 号杆直径为 25 mm， 号杆直径为

4、35 mm，两杆 = 160MPa , 试求许用荷载 F 。,分析与讨论,载荷可在 AB 上水平移动,在校核强度时应如何考虑荷载？,与上面的例子相比较，所确定的两杆直径有何变化？,与上面的例子相比较，所确定的许用荷载有何变化？,注意 在荷载有作用位置或角度变化的情况下，应在对构件的最不利位置上考察强度。,例 如图的结构中荷载可在刚性梁上移动。结构中距离 b 不可改动。求在满足强度要求下，使拉杆用料最省的角度 。,分析 由于荷载的位置是变化的，不同的位置在斜撑中所引起的轴力是不同的。因此，从安全性角度考虑，应选择荷载对斜撑强度的 最不利位置 进行分析。, 过小或过大所用的材料都不是最省的，故应在

5、满足强度的前提下建立斜撑体积关于 的函数关系，再取其极小值。,例 如图的结构中荷载可在刚性梁上移动。结构中距离 b 不可改动。求在满足强度要求下，使拉杆用料最省的角度 。,考虑横梁的平衡,拉杆中的轴力,拉杆横截面上的正应力,拉杆的重量,使拉杆重量最小的角度,数学工具箱,函数 在 x0 处取极值的必要条件是 。,若 ，则函数取极小值。,若 ，则函数取极大值。,若 ，则函数取驻值。,例 在如图的桁架中，水平杆 CB 的长度是预先定下的，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。不考虑杆CB 可能存在的失稳问题 ，要使结构最经济，角度 应为多少？,分析,由结点 B 的平衡可得,例 在如图

6、的桁架中，水平杆 CB 的长度是预先定下的，斜角则可以变化。两杆由同一材料制成，且 t = c 。不考虑杆CB 可能存在的失稳问题 ，要使结构最经济，角度 应为多少？,由结点 B 的平衡可得,使 V 取极值的 应满足,近代科学与技术,近代科学与技术,结构优化设计,3. 正应力公式适用范围,正应力公式的必要条件,轴向力作用在轴线（横截面形心的连线）上。,正应力公式与材料性质无关。,塑性材料,脆性材料,正应力公式不适用的情况,截面尺寸变化大的区域,集中力作用的端面附近,截面尺寸突变的区域,含有孔、槽的区域,4. 应力集中 ( stress concentration ),由于构件外形的突然变化，或

7、存在着孔、槽，会引起该区域内横截面上某些局部应力的急剧增大。这种现象称为 应力集中。,用脆性材料制成的构件对应力集中更为敏感。,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中的例子,应力集中现象削弱了构件的强度，工程中一般需采取措施来降低应力集中的程度。,分析与讨论,为什么脆性材料构件中的应力集中比塑性材料中的应力集中更危险？,5. 圣维南原理 ( Saint-Venant principle ),应力,变形,如果作用在物体某些边界上的小面积上的力系用静力等效的力系代换，那么这一代换在物体内部相应产生的应力变化将随着与这块小面积的距离的增加而迅速地衰减。,5. 圣维南原理 ( Sai

8、nt-Venant principle ),力学家与力学史,Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant,( 1797-1886 ),Saint-Venant ，法国力学家。他在柱体扭转、弯曲等方面有重要贡献。,他于 1855 年首次提出圣维南原理，后由他的学生 Boussinesq 把这一思想加以推广。这一原理在提出后的一百多年里人们一直在寻求其严格的证明。,人们发现，在某些情况下这一定理并不正确。,8.1.2 斜截面上的应力,错在何处？,斜截面上的总内力仍然等于 F，,斜截面的面积,斜截面上的应力矢量值,斜截面上的切应力,斜截面上的正应力,8.1.2 斜截

9、面上的应力,各斜截面上的应力,例 拉杆由两块板材粘接而成。板材的 为 20 MPa ， 为 12 MPa ；粘接层的 为10 MPa ， 为 6 MPa 。要使结构不致于破坏，荷载 F 最大允许为多少 ？,考虑板材强度：,考虑粘接层强度：,故取,例 如图厚度为 t 的两块板由胶粘接，板自身强度较大。胶层许用应力如上所示 。为使轴向拉伸荷载为最大，合理的粘接角 应为多少度 ( 0 45)？求此情况下的许用荷载。,合理的角度应使胶层的拉伸强度和剪切强度都得到充分的利用，,因此应使胶层的正应力和切应力之比与相应许用应力之比相等。,8.2 拉压杆的变形和位移,8.2.1 拉压杆的变形计算公式,x 处的

10、位移,轴向应变,微元长度的伸长量,线弹性杆微元长度的伸长量,x 处的伸长量,x 处的伸长量,等截面二力杆,EA： 抗拉刚度 ( tension stiffness ),拉压杆刚度要求：,或,先求 CD 杆轴力,由强度要求确定面积,由刚度要求确定面积,例 如图的结构中，若CD 杆总伸长不得超过 0.65 mm，试根据强度和刚度要求确定 t。,故应取, = 70 MPa E = 70 GPa,故取 mm。,例 在如图的结构中已知弹性模量 E，求变截面杆的伸长量。,由于构件是变截面的，因此应建立横截面积关于坐标的函数关系。,例 在如图的结构中已知弹性模量 E，求变截面杆的伸长量。,建立如图的坐标系,

11、横截面高度,横截面面积,杆的伸长量,8.2.2 简单桁架结点位移计算,P,在小变形情况下，可以用切线代替圆弧。,简单桁架结点位移计算的注意点, 应先计算轴力，并用以确定各杆是伸长或是缩短。, 参与分析的杆件应一端是固定的，另一端是可移动的。, 在可移动端沿杆长方向画出伸长量或缩短量，再过这个已伸长（缩短）点作杆件的垂线。, 如果该杆既未伸长也未缩短（轴力为零），则应在结点原处作杆件的垂线。,F,0,误差分析,例 如图的横梁为刚体，横截面积为 80 平方亳米的钢索绕过无摩擦的滑轮，设 P 为20 kN，钢索 E = 30 GPa，试求钢索横截面上的应力和 C 点的铅垂位移。,分析 由于滑轮无摩擦

12、，故 BE 段与 ED 段钢索轴力相同，据此，考虑横梁的平衡即可求出钢索的轴力和应力。,根据钢索的总伸长量及横梁位移情况可决定 B、D 点的竖向位移，并据此算出 C 点的竖向位移。,BE 段与 ED 段钢索不是独立伸长的， 而是钢索的总伸长按一定比例分配到两段。,钢索上拉力,钢索横截面应力,考虑横梁平衡,例 如图的横梁为刚体，横截面积为 80 平方亳米的钢索绕过无摩擦的滑轮，设 P 为20 kN，钢索 E = 30 GPa，试求钢索横截面上的应力和 C 点的铅垂位移。,钢索总伸长,D,B,几何关系,C 点位移为,1. 静定 ( statically determinate ) 和超静定 ( s

13、tatically indeterminate ),8.3 拉压杆的超静定问题,静定问题：,利用平衡条件即可确定结构的全部支反力或各构件中的内力。,超静定问题：,单靠平衡条件不足以确定结构的全部支反力或各构件中的内力。,平衡条件,物理条件,求解超静定问题必须考虑的因素,2. 拉压超静定问题的解法,内力与变形应满足材料的本构关系。,三杆的变形可以这样彼此无关吗？,几何条件,各构件的变形应彼此协调以保证结构的完好。,几何条件又称为 协调条件。,所有外力与内力应满足力平衡和力矩平衡条件。,平衡条件,物理条件,几何条件,例 求如图结构中的轴力。,式中,F 力使 BC 段产生的变形量小于 时，AB 段无

14、轴力产生。,如果,例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。,，求解轴力构成超静定问题。,F 力使 BC 段产生的变形量恰好为 时，,分析,例 如图，弹性杆与刚性壁间有间隙 ，求 AB 段的轴力。,平衡条件,物理条件,协调条件,故有,例 两根材料不同 ( E1 E2 ) 但截面尺寸相同的杆件，两端固定连接于刚性板上。要使两杆都只产生拉伸变形，拉力 F 的偏心距 e 应为多大？,分析 要使杆件只产生拉伸变形，两杆拉力的作用线应分别沿着两杆的轴线。,两杆轴力的求解构成超静定问题。,以刚性板为自由体，外力 F 和两杆轴力构成平衡力系。据此可以求出偏心距 e 。,平衡条件,物理条件,协调

15、条件,考虑刚性板平衡，,对 O 取矩。,例 两根材料不同 ( E1 E2 ) 但截面尺寸相同的杆件，两端固定连接于刚性板上。要使两杆都只产生拉伸变形，拉力 F 的偏心距 e 应为多大？,分析与讨论,下列情况的协调条件如何表述？,分析与讨论,假定 1 号杆受拉,下列情况的平衡条件和协调条件如何表述？,平衡条件,协调条件,分析与讨论,假定 1 号杆受压,下列情况的平衡条件和协调条件如何表述？,平衡条件,协调条件,分析与讨论,下列情况的平衡条件和协调条件如何表述？,平衡条件,协调条件,注意 建立协调方程时，杆件的伸长或缩短应该与轴力的拉或压相对应。,假定 1 号杆受压,3. 装配应力 ( assem

16、ble stress ),在加工精确的情况下，两竖杆内部无应力。,在加工有误差的情况下强制安装，则两竖杆内部将产生应力。,装配应力,装配应力构成超静定问题。,平衡条件,物理条件,几何条件,求解方法：,例 图中两杆的材料和横截面积相同，求两杆中的装配应力。,协调条件,平衡条件,物理条件,装配应力的利用：,过盈配合,预应力钢筋混凝土,混凝土构件采用预应力的处理有什么好处？,分析与讨论,混凝土和钢筋各有何种预应力？,为什么组装自行车时，总是要用专用工具将幅条上紧？,分析与讨论,不上紧幅条，将会产生什么后果？,分析与讨论,例 如图的结构中，横梁是刚性的。两杆的弹性模量均为 E ，横截面积均为 A 。求

17、两杆中的应力。,物理条件,协调条件,平衡条件,（拉）,（拉）,荷载所引起的的轴力与应力,例 如图的结构中，横梁是刚性的。两杆的弹性模量均为 E ，横截面积均为 A 。求两杆中的应力。,如果杆件许用应力为 ，结构的许用荷载为多少？,分析与讨论,这个结构中，两根杆件的强度都得到了充分利用吗？,（拉）,（拉）,随着外荷载的增加，两根杆中哪一根先达到许用应力？,例 如图的结构中，横梁是刚性的。两杆的弹性模量均为 E ，横截面积均为 A 。求两杆中的应力。,平衡条件,物理条件,（拉）,（压）,装配的轴力与应力,几何条件,例 如图的结构中，横梁是刚性的。两杆的弹性模量均为 E ，横截面积均为 A 。求两杆

18、中的应力。,荷载引起的的应力,装配引起的应力,两根杆件的总应力,分析与讨论,这个结构的承载能力发生了什么变化？,如何使结构的承载能力提高得最多？,总应力,例 如图的结构中，两根杆件许用应力均为 。为使结构的承载能力得到提高，可以把 号杆稍为加工得比原长 L 短 。求使得结构承载能力达到最大的 。并求其相应的许用荷载。,要使结构的承载能力提高得最多，应使两根杆件的应力同时达到许用应力。,许用荷载,承载能力提高了 16.7 % 。,4. 热应力 ( thermal stress ),自由热膨胀,在力和热双重作用下杆件的轴向应变,在自由热膨胀条件下，杆件中有应变但无应力。,杆件的轴向应变, ：材料的

19、线热膨胀系数； T ：温度升高量。,约束产生热应力,4. 热应力 ( thermal stress ),受约束杆件在温度均匀升高情况下的热应力,受约束杆件在温度沿轴向非均匀升高情况下的热应力,无约束情况下某些非均匀温度场也会产生热应力。,无约束情况下某些区域的均匀温度场也会产生热应力。,4. 热应力 ( thermal stress ),其它产生热应力的情况,例 如图的钢轴铜套结构初始时无应力。现结构温度升高了 T 80 C，不考虑两端的边际效应，求钢轴和铜套中由于温度升高而引起的应力。,但两个构件的热膨胀系数不同，这样两个构件的伸长量相互牵制，因此两个构件还存在着轴力。,分析 由于钢轴铜套的温度同时升高，因此两个构件都有伸长的趋势。,热学和力学的双重作用，以及两端约束的效果使两构件的变形协调：产生了相同的变形量。,平衡条件,物理条件,协调条件,设钢轴和铜套的所受的力各为拉力 NSt 和压力 NCu ，,例 如图的钢轴铜套结构初始时无应力。现结构温度升高了 T 80 C，不考虑