数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组探究3—交通运输问题.ppt

1、实际问题与二元一次方程组 探究（3）,会用列表法或者绘图分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能。,学习目标：,经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？,2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共付 运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？,蓄力勃发：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公 路运费15000元，铁路运费972

2、00元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,探究A：,A地,B地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/（吨千米）,1.2元/（吨千米）,公路运费：15000元 铁路运费：97200元,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,画示意图是解决道路运输问题的手段之一！,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、

3、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,探究B：,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：,1.5y10,1.5x 20,1.2y 120,1.2x 110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段!,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）

4、，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多少？,_,_,_,探究C：,归纳小结：,运用二元一次方程组解决复杂的实际问题时，可以采用哪些方法来处理问题中的数据？,绘图分析法（示意图）。,列表分析法。,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?,1、你能用图形表示这个问题吗?,2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,3、若设甲到乙上坡路

5、长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？,X 3,42 60,y 4,X 5,54 60,y 4,练习,某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提

6、出哪些问题?,商战风云再起,练习,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元),方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000,商战风云再起,见课本102页第6题,浓度问题,关于浓度问题的概念:,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,补充内容：,两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精

7、500克.每种酒精各需多少克?,解此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,探究,1、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则,2两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则,3甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐

8、水取500克混合，所得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y， 则,例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5%,解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。,依题意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5%,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程组，得,x=25,y=75,答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。,探究二之例5,6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克

9、?,解此方程组，得,x=350,y=150,答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。,解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012%,探究二之例6,7、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则,8两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则,9甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所

10、得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y， 则,探究二,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？,二、行程类

11、问题,1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h,根据题意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.,2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度

12、分别为6米/秒，10米/秒.,即,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得，,即,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,，得,把y=15代入，得x215=10，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.,2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚x人