第2-3章点、直线、平面的投影(改版).ppt

1、第2章 点、直线、平面的投影, 2.1 投影法及其分类, 2.2 点的投影, 2.3 直线的投影, 2.4 平面的投影, 2.5 直线与平面及两平面的 相对位置, 本章小结,结束放映,平行投影法,中心投影法,2.1 投影法及其分类,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,中心投影应用电冰箱两点透视图,平行投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关

2、。 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,正投影法,斜投影法,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视 图,画斜轴测 图,画工程图样及正轴测图,正投影应用正轴测图,斜投影应用斜轴测图,多面正投影应用组合体,多面正投影应用机械装配图,正投影的基本性质,1.全等性,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,2.积聚性, 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,正投影的基本性质,3. 类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变

3、小，这种投影性质称为类似性。,正投影的基本性质,结束？,继续？,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,二、点的两面投影,1、两面投影体系,2、两面投影体系中点的投影,2、两面投影中点的投影（A点的水平投影用 表示，正面投影用 表示）,点的投影特征？,二、点的两面投影,2、两面投影中点的投影（A点的水平投影用 表示，正面投影用 表示）,点的投影特征,二、点的两面投影,三、点的三面投影,三面投影体系,我国采用第一角投影体系。,三、点的三面投影,投影面,正面投影面（简

4、称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影 轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不 动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W

5、面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线 使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,1. 在空间（X，Y，Z）,点在投影体系中有四种位置情况：,四、点的空间位置,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z

6、均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,四、点的空间位置,四、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合

7、为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,结束？,继续？,作 业,P3 1-6,本节要点： 1、 掌握各种位置直线的投影特性，根据直线的投影判断其空间位置的分析方法。 2、 用“直角三角形法”确定一般位置线段的实长及其对投影面倾角的作图原理和作图方法。 3、 属于直线的点的投影特性及其作图方法。 4、 空间两直线平行、相交、交叉的投影特性及其作图方法。 难点： 求作一般位置线与投影面倾角的图解作图。 解题关键：掌握线段实长、倾角、投影三者的几何关系。,2.3 直线的投影,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就

8、得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长,在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。,

9、另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。,投影特性：,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂 线,正垂 线,侧垂线, 另外两个投 影，, 在其垂直的投影面 上，,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性,为V面投影ab与OX轴的夹

10、角 为直线AB与H投影面的夹角,三个投影与投影轴的夹角并不反映空间线段 与三个投影面夹角的大小,k,例1：判断下列直线的空间位置,AB为水平线,CD为侧平线,二、线段的实长及倾角,直角三角形法：,1）用直线的一个投影作一直角边，另一直角边为直线 两端点对该投影面的坐标差。,2） 用三角形的斜边为直线的实长，斜边与 投影边 间夹角为对该投影面的真实倾角。,法一:利用H面投影求解,P12 例题3：已知AB的投影 及 且AB33mm， 求作正面投影 。,作图：, 以水平投影y坐标差为一条直角边，过e作直线efbe线。, 以b为圆心，以33mm为半径作弧，交ef于 。, 以 为圆心，以 为半径作弧，交

11、出 。,法二:利用V面投影求解,三、直线上的点,若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,投影性质：,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,因ac:cb ac:cb 故点K不在AB上。,例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一： （应用第三投影）,解法二： （应用定比定理）,a,b, 2, 1,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。, 两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，

12、反之亦然，且各同面投影的长度之比等于直线长度之比 。,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。, 两直线相交,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。即 k k OX轴,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,O,X,O,X,c,d,k,k,d,例1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例2：判断直线AB、CD的相对位置。,相交吗？,

13、不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？, 应用定比定理, 利用侧面投影,【例3】求作水平线段CD，使之与侧平线AB相交于点K，且CD15mm。,作图步骤：,1(2 ),3(4 ),3.两直线交叉, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,AB与CD两直线相交吗,投影特性：,不相交！,为什么？,交点不符合一个点的投影规律,结束？,继续？,作 业,P4 ：全部 P5：9-12 P6：1、4,2.4 平面的投影,本节要点： 1、 掌握平面的各种

14、表示形式（方法），以及各种形式之间的联系。 2、 平面在三投影面体系中的投影特性（包括根据投影图判断平面的空间位置）。 3、 平面内的点和直线的投影特性及其作图方法。重点掌握线面从属关系的投影作图。,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,二、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,c,

15、c, 投影面垂直面,为什么？,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。, 投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面 投影。,思考：此题有几个解？,三

16、、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：, 平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,有无数解！,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,唯一解！, 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解

17、,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,d,e,例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。,结束？,继续？,作 业,P7 除第5题外,2.5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,一、平行问题,直线与平面平行,平面与平面平行, 直线与平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,d,d,正平线,例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。,唯一解,c,b,a,m,a,b,c,m,n,d,d, 两平面平行, 若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。, 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,a,c,e,b,b,a,d,d,f,c,f,e,k,h,k,h,O,X,m,m,由于ek不平行于ac,故两平面不平行。,例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行， 已知ABCDEFMH,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,二、相交问题, 直